Υποθέτουμε ότι 7 κατσίκες σε 5 μέρες δίνουν τόση ποσότητα γάλατος όση 2 αγελάδες σε 7 μέρες. Επίσης 4 κατσίκες σε 3 μέρες δίνουν 28,8 κιλά γάλα. Εάν από 100 κιλά γάλα παίρνουμε 4 κιλά βούτυρο, να υπολογίσετε την ποσότητα του βουτύρου που θα παράγει σε 10 μέρες ένας αγρότης που συντηρεί 3 αγελάδες και 15 κατσίκες.
Διευκρίνιση:
Θεωρούμε ότι:
Όλες οι αγελάδες παράγουν την ίδια ποσότητα γάλατος μεταξύ τους.
Όλες οι κατσίκες παράγουν την ίδια ποσότητα γάλατος μεταξύ τους.
Η ποσότητα του βουτύρου που παίρνουμε δεν εξαρτάται από το είδος του γάλατος.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
21,4 κιλά βούτυρο
15 κατσίκες σε 10 μέρες = 360 κ. γάλα
3 αγελάδες σε 10 μέρες = 180 κ. γάλα
Άρα 21,6 κ. βούτυρο.
Και η πλήρης λύση:
Σε 10 ημέρες θα παραχθούν 21,60κιλά βούτυρο. Έστω «χ» και «ψ» η ημερησία
παραγωγή γάλακτος κατσίκας και αγελάδας αντίστοιχα. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε.
Από το πρώτο δεδομένο ισχύει:
7*5*χ=2*7*ψ –> 35*χ=14*ψ –> ψ=35*χ/14 –> ψ=2,50*χ (1)
Από το δεύτερο δεδομένο ισχύει:
4*3χ=28,80 –> 12*χ=28,80 –> χ=28,80/12 –> χ=2,40κιλά γάλα ημερησίως (2)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
ψ=2,50*χ –> χ=2,50*2,40 –> ψ=6κιλά γάλα ημερησίως
Επομένως ο αγρότης με τις 3 αγελάδες και τις 15 κατσίκες παράγει ημερησίως: 3*ψ+15*χ=(3*6)+(15*2,40)=18+36=54κιλά γάλα
Εφόσον εξ’ ορισμού γνωρίζουμε ότι από 100κιλά γάλα παράγει 4κιλά βούτυρο θα βρούμε πόσα κιλά βούτυρο παράγει ημερησίως από τα 54κιλά γάλα που παράγουν οι αγελάδες και οι κατσίκες μαζί.
Κατάταξη:
Από τα 100κιλά γάλα παράγει 4κιλά βούτυρο.
Από τα 54κιλά γάλα πόσα (x)κιλά βούτυρο παράγει;
x = (54*4)/100 –> x = 216/100 –> x = 2,16κιλά βούτυρο ημερησίως
Επομένως σε 10 ημέρες θα παραχθούν: 2,16*10=21,60κιλά βούτυρο.
ΛΥΣΗ. Από την εκφώνηση προκύπτει ότι 5 κατσίκες ισοδυναμούν με 2 αγελάδες, άρα 15 κατσίκες και 3 αγελάδες ισοδυναμούν με 9 αγελάδες. Επίσης 1 κατσίκα σε 1 ημέρα δίνει 2,4 κιλά γάλα ,άρα 1 αγελάδα σε 1 ημέρα δίνει 6 κιλά γάλα ,δηλαδή 9 αγελάδες σε 10 ημέρες δίνουν 540 κιλά γάλα ,που δίνουν 21,6 κιλά βούτυρο.