Υποθέτουμε ότι 3 αγελάδες σε 2 μέρες δίνουν τόση ποσότητα γάλατος όση 4 κατσίκες σε 9 μέρες. Επίσης 2 κατσίκες σε 3 μέρες δίνουν 15λίτρα γάλα. Ένας αγρότης έχει 2 αγελάδες και 3 κατσίκες και πουλάει το γάλα σε δοχεία των 2,5 λίτρων προς 4€ το δοχείο. Πόσα Ευρώ θα εισπράξει σε 10 μέρες;
Διευκρίνιση:
Θεωρούμε ότι :
Όλες οι αγελάδες παράγουν την ίδια ποσότητα γάλατος μεταξύ τους.
Όλες οι κατσίκες παράγουν την ίδια ποσότητα γάλατος μεταξύ τους.
Η τιμή του αγελαδινού γάλατος είναι ίδια με την τιμή του κατσικίσιου.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
600 ευρώ
2 αγελάδες σε 10 μέρες = 300 λίτρα, 3 κατσίκες σε 10 μέρες 75 λίτρα, δηλ. 150 δοχεία και είσπραξη 600 €.
Η πλήργς λύση:
Σε 10 ημέρες θα εισπράξει 600,00€. Έστω «χ» και «ψ» η ημερησία παραγωγή
γάλακτος αγελάδας και κατσίκας αντίστοιχα. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε.
Από το πρώτο δεδομένο ισχύει:
3*2*χ=4*9*ψ –> 6*χ=36*ψ –> χ=36*ψ/6 –> χ=6*ψ (1)
Από το δεύτερο δεδομένο ισχύει:
2*3ψ=15 –> 6*ψ=15 –> ψ=15/6 –> ψ=2,5 lit (2) (κατσίκα)
Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε:
χ=6*ψ –> χ=6*2,5 –> χ=15lit (αγελάδα)
Επομένως ο αγρότης με τις 2 αγελάδες και τις 3 κατσίκες παράγει ημερησίως 2*χ+3*ψ=(2*15)+(3*2,5)=30+7,50=37,5lit ή 15 συσκευασίες των 2,5 lit.
Επομένως στις 10 ημέρες και με τιμή πώλησης κάθε συσκευασίας 4€, θα εισπράξει 15*10*4=600,00€.
ΛΥΣΗ. Οι 3 αγελάδες σε 2 μέρες δίνουν τόσο γάλα όσο οι 6 αγελάδες σε 1 μέρα και οι 4 κατσίκες σε 9μέρες δίνουν τόσο γάλα όσο οι 36 κατσίκες σε 1μέρα ,άρα οι 6 αγελάδες ισοδυναμούν με 36 κατσίκες , δηλαδή η 1 αγελάδα ισοδυναμεί με 6 κατσίκες. Οι 2 κατσίκες σε 3μέρες δίνουν τόσο γάλα όσο οι 6 κατσίκες σε 1 μέρα ,δηλαδή η 1 κατσίκα σε 1μέρα δίνει 15/6=2,5λίτρα γάλα και η 1 αγελάδα σε 1μέρα δίνει 6*2,5=15λίτρα γάλα. Οι 2 αγελάδες και οι 3 κατσίκες σε 10μέρες δίνουν τόσο γάλα όσο οι 20 αγελάδες και οι 30 κατσίκες σε 1μέρα ,δηλαδή 20*15+30*2,5=375λίτρα γάλα. Επομένως ο αγρότης θα χρειαστεί 375/2,5=150 δοχεία και θα πάρει 150*4=600 ευρώ.