Ο γρίφος της ημέρας – “Οι Αριθμοί ” (για δυνατούς λύτες)

Πόσοι εξαψήφιοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί πολλαπλασιαζόμενοι με το 2007 δίνουν αποτέλεσμα που να λήγει σε 2008;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

5 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου

    90 εξαψήφιοι. Όλοι λήγουν σε 9144 και αρχίζουν από 10 έως 99.

  2. Grazyna

    90 διαφορετικοί αριθμοί που λήγουν σε 3144

  3. Μάνος Κοθρής

    90 αριθμοί που διαφέρουν κατά πολλαπλάσιο του 10.000

    109.144 + κ*10.000
    όπου κ φυσικός από 0 ως 89

  4. ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΡΑΠΤΑΚΗ

    90 αριθμοί.

  5. Carlo de Grandi

    Να προσθέσω κι’ εγώ αναλυτικά τη λύση για να υπάρχει 🙂 🙂
    Θα βρούμε πρώτα έναν τετραψήφιο x τέτοιον, ώστε ο 2007x να λήγει σε 2008 . Γράφουμε:
    2007x= 2000x+7x
    οπότε αφού ο 2000x λήγει σε 000 , αναζητούμε x ώστε ο 7x να λήγει σε 008.
    Για να λήγει ο 7x σε 008, πρέπει ο x να λήγει σε 4. Τότε έχουμε δύο κρατούμενα, οπότε το προτελευταίο ψηφίο του x πρέπει να είναι 4 . Έχουμε τρία κρατούμενα, οπότε το τρίτο από το τέλος ψηφίο του x πρέπει να είναι 1. Επομένως ο x λήγει σε 144. Αναζητούμε λοιπόν τετραψήφιο (α144) τέτοιον, ώστε να πολλαπλασιάζεται με τον 2.007 και ο αριθμός που προκύπτει να λήγει σε 2.008. Ο 2.000*α144 έχει τέταρτο ψηφίο από το τέλος το τελευταίο ψηφίο του 2α . Επιπλέον ο 7*α144 έχει τέταρτο ψηφίο από το τέλος ίσο με το τελευταίο ψηφίο του (7*α + 1) (γιατί έχουμε και ένα κρατούμενο). Οπότε ο 2α+(7α+1)=9α+1, πρέπει να λήγει σε 2, οπότε πρέπει α = 9 .
    Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 9.144. Πράγματι, το γινόμενο 2.007*9.144 ισούται με 18.352.008 που λήγει σε 2.008.
    Αν τώρα πάρουμε έναν οποιαδήποτε εξαψήφιο (βγ9.144) και τον πολλαπλασιάσουμε με τον 2.007, τα τέσσερα τελευταία ψηφία του γινομένου δεν επηρεάζονται άρα λήγει και αυτός σε 2.008. Για το διψήφιο τμήμα (βγ) έχουμε επιλογές από 10 έως 99 . Επομένως έχουμε συνολικά 90 επιλογές, άρα έχουμε 90 εξαψήφιους με τη ζητούμενη ιδιότητα.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *