Ο γρίφος της ημέρας – “Τελίτσες … και Ορθογώνια ” (για δυνατούς λύτες)

...8

Το ανωτέρω σχήμα αναπαριστά ένα σύστημα από επικαλυπτόμενα ορθογώνια:

Το 1ο ορθογώνιο περιέχει 2 τελείες.

Το 2ο ορθογώνιο περιέχει 6 τελείες.

Το 3ο ορθογώνιο περιέχει 12 τελείες.

Το 4ο ορθογώνιο περιέχει 20 τελείες.

α) Πόσες τελείες θα υπάρχουν στο 5ο ορθογώνιο;

β) Πόσες τελείες θα περιέχει το 100ο ορθογώνιο;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

8 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Στο Ν ορθογώνιο Ν*(Ν+1) τελίτσες
    α) 30
    β) 10100

  2. ΚΔ

    α) 5^2+5=30
    β) 100^2+100=10.100

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Το ν-οστό ορθογώνιο περιέχει ν(ν+1) τελείες. Επομένως:
    α) 5×6=30 β) 100×101=10100

    Πρόταση:
    Πόσο κάνει:
    1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+..+1/(999×1000);

  4. Μάνος Κοθρής

    1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+..+1/(999×1000)=
    1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 +1/3 -1/4 + … +1/999 – 1/1000 =
    1 – 1/1000 = 999/1000

  6. ΚΔ

    Από τον τύπο 1/[ν(ν+1)]=1/ν-1/(ν+1) και εφαρμόζοντάς τον για ν=1,…,999, έχουμε προσθέτοντας τις ισότητες ότι το ζητούμενο άθροισμα κάνει 999/1000.

  7. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Μπραβίσιμο σε Μάνο και ΚΔ !!

  8. Μάνος Κοθρής

    Άσκηση 1 iv) σελίδα 139 (σχολικό βιβλίο Β΄Λυκείου Μαθηματικά προσανατολισμού)

Απάντηση