Ένα νόμισμα μοιράζεται εξίσου μεταξύ ενός αριθμού ατόμων. Εάν προσθέσεις ένα άτομο ακόμα και μοιράσεις πάλι το νόμισμα, η αναλογία του κάθε ενός είναι το ένα έκτο του νομίσματος, λιγότερο από τη πρώτη φορά.
Πόσα άτομα υπήρχαν στην αρχή;
Πηγή:
Από το βιβλίο του Άραβα μαθηματικού Abu-Abdullah Mohammed ibn Musa Al-Khwarizmi (790-850μ.Χ.) με τίτλο: «Hisab al – jabr w ’ al – muqabala», 825μ.Χ.. (34 προβλήματα).
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
2 άτομα
1/2 – 1/3 = 1/6
2 από τη λύση της εξίσωσης 1/(x+1)+1/6=1/x x=2
Εάν η αξία που αντιστοιχεί στον καθένα μειώνεται κατά ένα έκτο όταν προστεθεί ένας επιπλέον δικαιούχος τότε οι τελικοί δικαιούχοι είναι 6. Άρα οι αρχικοί 5.
Έστω ότι το νόμισμα ήταν ένα 30δραχμο, τότε η αντιστοιχούσα αξία στους αρχικούς 5 θα ήταν 6 δρχ, ενώ στους τελικούς 6 θα ήταν 5/6 × 6 = 5.
1/χ = 1/(χ+1)*5/6
6χ = 5χ + 5
Χ = 5