Υπήρχαν δύο αρχηγοί, ο καθένας εκ των οποίων μοίρασε 48 χρυσά νομίσματα στους στρατιώτες του. Αυτός που είχε δύο στρατιώτες λιγότερους είχε 4 χρυσά νομίσματα περισσότερα για το κάθε στρατιώτη από τον άλλον.
Πόσους στρατιώτες είχε ο κάθε αρχηγός;
Πηγή:
Από το βιβλίο του Ιταλού μαθηματικού Girolamo(Hieronymus) Gardano (1501-1576) με τίτλο «Practica Arithmeticae et Mensurandi Singularis – Πρακτική Αριθμητική και Επιμέρους Μετρήσεις», 1539.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
Αν ο Α έχει x στρ. και ο Β x-2, 48/x νομ. θα πάρει κάθε στρ. του Α και 48/(x-2) κάθε στρ. του Β. Από τη θετική λύση της εξίσωσης
48/(x-2)-4=48/x x=6 βρίσκουμε τους στρ. του Α 6 και του Β 4.
1oς στρατηγός : x στρατιώτες, από y χρυσά νομίσματα στον καθένα
2oς στρατηγός : x-2 στρατιώτες, από y+4 χρυσά νομίσματα στον καθένα
Είναι x*y = (x-2)*(y+4) = 48
…
y = 2x – 4 και x*y = 48
y = 2x – 4 και x^2-2x-24=0 (x > 0)
y = 2x – 4 και x = 6
x = 6 και y = 8
O 1oς στρατηγός είχε 6 στρατιώτες και ο 2oς στρατηγός 4 στρατιώτες.
Αφού τα πλήθη των στρατιωτών που μοιράζονται τα 48 χρυσά νομίσματα στη μια και την άλλη περίπτωση διαφέρουν κατά 2, ψάχνουμε δύο διαιρέτες του 48 που διαφέρουν μεταξύ τους κατά 2.
Τέτοιοι είναι οι (1,3), (2,4), (4,6), (6,8).
Διαφορά νομισμάτων 4 ανά στρατιώτη δίνει μόνο η (4,6). Άρα οι στρατιώτες είναι 4 και 6.