Ο γρίφος της ημέρας – “Πόσοι; ” (για δυνατούς λύτες)

...3

Πόσοι από τους ακεραίους αριθμούς από το 1 έως το 1.000.000, συμπεριλαμβανομένων δεν είναι ούτε τέλεια τετράγωνα, ούτε τέλειοι κύβοι, ούτε τέλειες δυνάμεις του 4;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

3 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    τέλεια τετράγωνα ακεραίων από 1-1.000.000 : 1^2, 2^2, 3^2 , … , 1000^2 (1000 αριθμοί)
    τέλειοι κύβοι ακεραίων από 1-1.000.000: 1^3, 2^3, 3^3, … , 100^3 (100 αριθμοί)
    τέλεια τετράγωνα & τέλειοι κύβοι ακεραίων από 1-1.000.000: 1^6, 2^6, 3^6, … , 10^6 (10 αριθμοί)
    τέλειες δυνάμεις ακεραίων με εκθέτη 4 από 1-1.000.000 –> είναι τέλεια τετράγωνα

    Οι ακέραιοι που δεν είναι ούτε τέλεια τετράγωνα, ούτε τέλειοι κύβοι, ούτε τέλειες δυνάμεις με εκθέτη 4
    είναι : 1.000.000 – (1000 + 100 – 10) = 998.910

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Από το 1 έως το 1.000.000 υπάρχουν:
    1.000 τέλεια τετράγωνα (οι 1^2, 2^2, …, 1000^2),
    100 τέλειοι κύβοι (οι 1^3, 2^3, …,100^3)
    10 τέλειες έκτες δυνάμεις (οι 1^6, 2^6, …, 10^6), οι οποίες είναι ταυτόχρονα τέλεια τετράγωνα και τέλειοι κύβοι.
    Επιπλέον, όλες οι δυνάμεις του 4 είναι αριθμοί της μορφής 4^κ=(2^κ)^2, άρα έχουν μετρηθεί στα τέλεια τετράγωνα.
    Έτσι, από το 1 έως το 1.000.000, έχουμε 1000+100-10=1090 τέλεια τετράγωνα ή τέλειους κύβους και 1.000.000-1090 = 998.910 ακεραίους που δεν είναι ούτε το ένα ούτε το άλλο (ούτε και δυνάμεις του 4).

Απάντηση