Ο γρίφος της ημέρας – “Το χαλασμένο λεωφορείο ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

...2

Ένα λεωφορείο κάθε πρωί ξεκινάει από το σχολείο και πηγαίνει στο χωριό ενός μαθητή, τον οποίο και παραλαμβάνει και τον πηγαίνει την ίδια ώρα κάθε μέρα στο σχολείο του.

Μια μέρα ο οδηγός ειδοποιεί τον μαθητή ότι δεν θα μπορέσει να πάει να τον πάρει από το χωριό του (λόγω κάποιας βλάβης) και έτσι ο μαθητής για να φτάσει στο σχολείο του την ίδια ώρα όπως κάθε μέρα, ξεκινάει 1 ώρα ακριβώς νωρίτερα από το σημείο που τον παίρνει κάθε μέρα το λεωφορείο.

Στο μεταξύ όμως (και αφού ο μαθητής έχει ξεκινήσει και έχει περπατήσει κάποια απόσταση) ο οδηγός διορθώνει τη βλάβη, και ξεκινάει να πάει να πάρει τον μαθητή.

Τον συναντά στο δρόμο και τον παίρνει και τον πηγαίνει στο σχολείο του.

Φτάνουν τελικά στο σχολείο, 20 λεπτά πιο νωρίς από ότι έφταναν κάθε μέρα.

Το ερώτημα είναι, πόση απόσταση διάνυσε ο μαθητής με τα πόδια.

Παρατήρηση:

(Η απάντηση να δοθεί ως  κλάσμα της απόστασης μεταξύ χωριού και σχολείου.)

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

2 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Έστω ότι η απόσταση χωριό – σχολείο είναι α χμ και ότι κανονικά το λεωφορείο θα έφερνε το μαθητή από το χωριό στο σχολείο σε τ ώρες. Ταχύτητα λεωφορείου α/τ χμ/ώρα.
    Αν ο μαθητής, ξεκινώντας 1 ώρα νωρίτερα από το κανονικό, περπατούσε ολόκληρη την απόσταση των α χμ με τα πόδια, θα έφθανε στο σχολείο σε τ+1 ώρες, άρα ταχύτητα του μαθητή με τα πόδια α/(τ+1) χμ/ώρα.
    Ο μαθητής όμως ξεκίνησε μεν με τα πόδια 1 ώρα νωρίτερα, αλλά περπάτησε έστω για χ ώρες και μετά κινήθηκε με το λεωφορείο για να φτάσει στο σχολείο 1/3 ώρες νωρίτερα από το κανονικό, δηλαδή σε συνολικό χρόνο τ+2/3 ώρες, οπότε ο χρόνος που κινήθηκε με το λεωφορείο ήταν τ+2/3-χ ώρες.
    Η απόσταση που περπάτησε ο μαθητής συν η απόσταση που διένυσε με το λεωφορείο ισούται με τη συνολική απόσταση χωριό – σχολείο, άρα:
    α/(τ+1)*χ+α/τ*(τ+2/3-χ)=α => χ=2(τ+1)/3 ώρες
    Επομένως, ο μαθητής περπάτησε απόσταση:
    α*χ/(τ+1) = 2α(τ+1)/[3(τ+1)] = 2α/3.

Απάντηση