Ο γρίφος της ημέρας – “Σειρά Pythagoras ” (για δυνατούς λύτες)

...2

Η Ευανθία ζήτησε από τον σύζυγο της ,τον Μήτσο να της αγοράσει όλη την  νέα σειρά μενταγιόν  Pythagoras  του γνωστού οίκου κοσμημάτων Hippasus.

Κάθε μενταγιόν της σειράς αποτελείται από ένα  ορθογώνιο τρίγωνο (σχήμα)  με μήκος μεγαλύτερης πλευράς 10 mm και τα μήκη των άλλων δυο πλευρών ακέραια  σε mm.

Η σειρά έχει τόσα διαφορετικά μενταγιόν όσα και τα ορθογώνια τρίγωνα με τα παραπάνω μεγέθη, το καθένα σε τρία διαφορετικά υλικά κατασκευής (χρυσό, ασήμι, πλατίνα).

Κάθε μενταγιόν κοστίζει 500 ευρώ και ο Μήτσος  αγόρασε όλη την σειρά. Πόσα χρήματα πλήρωσε;

 

 

Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα

2 σχόλια

  2. Carlo de Grandi

    Βάσει του Πυθαγορείου Θεωρήματος έχουμε για κάθε τρίγωνο:
    Χρυσό: (ΒΓ)2=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2
    Ασημένιο: (ΒΓ)2=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2
    Πλατίνα: (ΒΓ)2=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2
    Εξ ορισμού γνωρίζουμε ότι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου (η υποτείνουσα, ΒΓ) είναι 10mm. Οπότε έχουμε
    Χρυσό: (ΒΓ)2=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 —-> 102=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 —-> 100=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 (1)
    Ασημένιο: (ΒΓ)2=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 —-> 102=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 —-> 100=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 (2)
    Πλατίνα: (ΒΓ)2=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 —-> 102=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 —-> 100=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 (3)
    Αναλύομε τον αριθμό 100 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Με δοκιμές βλέπουμε ότι το μόνο ζεύγος αριθμών που ικανοποιούν τη συνθήκη για Πυθαγόρεια Τριάδα είναι οι αριθμοί 6 και 8. Αντικαθιστούμε τις τιμές στις εξισώσεις (1), (2), και (3) κι’ έχουμε:
    Χρυσό: 100=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 —> 100=62+82 —–> 100=36+64
    Ασημένιο: 100=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 —-> 100=62+82 —–> 100=36+64
    Πλατίνα: 100=(ΑΒ)2+(ΑΓ)2 —-> 100=62+82 —-> 100=36+64
    Άρα για τη σειρά των μενταγιών Pythagoras ο Μήτσος πλήρωσε:
    3*500=1.500€.

Απάντηση