Ένας αριθμός όταν διαιρείται με το 3 αφήνει υπόλοιπο 1, όταν διαιρείται με το 4 αφήνει υπόλοιπο 2, όταν διαιρείται με το 5 αφήνει υπόλοιπο 3, όταν διαιρείται με το 6 αφήνει υπόλοιπο 4.
Ο αριθμός 60. Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν. Από τη σειρά των αριθμών 3, 4, 5, και 6 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι:
Ε.Κ.Π.(3,4,5,6)=22*3*5=4*3*5=60
Συνεπώς οι (Ν-1), (Ν-2), (Ν-3), και (Ν-4) ισούνται μ’ ένα πολλαπλάσιο του 60:
(Ν-1)=60 —> Ν=60+1=61 —> 61mod3=20+υπ.1
(Ν-2)=60 —> Ν=60+2=62 —> 62mod4=15+υπ.2
(Ν-3)=60 —> Ν=60+3=63 —>63mod5=12+υπ.3
(Ν-4)=60 —> Ν=60+4=64 —> 64mod6=10+υπ.4
Πηγή:
1ος Προκριματικός γύρος του Διαγωνισμού ACALC http://slideplayer.gr/slide/5805029/
Σέργιος
58 και όλοι οι επομενοι με ‘βήμα’ 60 (118, 178, 238 κ.ο.κ)
58
Ο αριθμός 60. Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν. Από τη σειρά των αριθμών 3, 4, 5, και 6 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι:
Ε.Κ.Π.(3,4,5,6)=22*3*5=4*3*5=60
Συνεπώς οι (Ν-1), (Ν-2), (Ν-3), και (Ν-4) ισούνται μ’ ένα πολλαπλάσιο του 60:
(Ν-1)=60 —> Ν=60+1=61 —> 61mod3=20+υπ.1
(Ν-2)=60 —> Ν=60+2=62 —> 62mod4=15+υπ.2
(Ν-3)=60 —> Ν=60+3=63 —>63mod5=12+υπ.3
(Ν-4)=60 —> Ν=60+4=64 —> 64mod6=10+υπ.4
Πηγή:
1ος Προκριματικός γύρος του Διαγωνισμού ACALC
http://slideplayer.gr/slide/5805029/
58 και όλοι οι επομενοι με ‘βήμα’ 60 (118, 178, 238 κ.ο.κ)
α=3κ+1=4λ+2=5μ+3=6ν+4, κ,λ,μ,ν ακέραιοι άρα α = 58.
ΠΟΝΗΡΟ!!!