Ο γρίφος της ημέρας – “Οι γάτες και οι σκύλοι ” (για πολύ δυνατούς λύτες)

...6

Ο κ. Γιώργος έχει στη φάρμα του αρκετά κατοικίδια ζώα μεταξύ των οποίων γάτες και σκύλους.

Οι γάτες είναι περισσότερες από τους σκύλους.

Το πρώτο βράδυ ένας μάγος μεταμόρφωσε  μια γάτα σε σκύλο και έτσι την επόμενη ημέρα ο αριθμός από γάτες ήταν ίδιος με τον αριθμό των σκύλων.

Το δεύτερο βράδυ ο μάγος μεταμόρφωσε  ένα σκύλο σε γάτα και η αναλογία των ζώων ήταν όπως στην αρχή.

Το τρίτο βράδυ μεταμόρφωσε  ένα ακόμη σκύλο σε γάτα και τότε οι γάτες έγιναν διπλάσιες από τους σκύλους.

Πόσες γάτες και πόσους σκύλους είχε αρχικά ο κ. Γιώργος στη φάρμα του;

 

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

6 σχόλια

  1. Σέργιος

    7 γάτες, 5 σκύλοι;;

  2. Carlo de Grandi

    @Σέργιος
    Με τα ερωτηματικά που έβαλες, σημαίνει ότι δεν είσαι σίγουρος για τη λύση.
    Περιμένω απάντηση.

  4. ΜΙΧΑΛΗΣ ΖΑΡΤΟΥΛΑΣ

    Έστω x οι γάτες και y οι σκύλοι στην αρχή.
    x-1=y+1
    x+1=2(y-1)
    η (1) δίνει x=y+2, άρα η (2) γίνεται:
    y+3=2(y-1)
    y+3=2y-2
    y=5
    x=7

  5. Carlo

    Αρχικά ο κ. Γιώργος είχε στη φάρμα του 7 γάτες, 5 σκύλους. Έστω «Γ» οι γάτες και «Σ» οι σκύλοι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε τις εξισώσεις:
    Γ-1=Σ+1 (1)
    Γ+1=2*(Σ-1) (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    Γ-1=Σ+1 —-> Γ=Σ+1+1 —–> Γ=Σ+2 (3)
    Από τη (2) συνάγουμε ότι:
    Γ+1=2*(Σ-1) —-> Γ=2*(Σ-1)-1 —-> Γ=2Σ-2-1 —–> Γ=2Σ-3 (4)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (4) κι’ έχουμε:
    Γ=2Σ-3 —-> Σ+2=2Σ-3 —–> 2Σ-Σ=2+3 —-> Σ=5 (5)
    Αντικαθιστούμε τη (5) στη (2) κι’ έχουμε:
    Γ=Σ+2 —-> Γ=5+2 —-> Γ=7(6)
    Επαλήθευση:
    Γ-1=Σ+1 —-> 7-1=5+1 —-> 7-1=6
    Γ+1=2*(Σ-1) 7+1=2*(5-1) —-> 7+1=2*4 —-> 7+1=8 ο.ε.δ.

Απάντηση