Ο γρίφος της Εβδομάδας – “Το πρόβλημα του Διόφαντου”

...3

Το πρόβλημα του Διόφαντου

Ένα γαϊδούρι κι ένα μουλάρι, και τα δύο βαριά φορτωμένα με σακιά με στάρι, βάδιζαν δίπλα-δίπλα. Σε κάποια στιγμή παραπονέθηκε το γαϊδούρι στο μουλάρι και του λέει:

Πόσα σακιά με  στάρι μετέφερε το γαϊδούρι και πόσα το μουλάρι;

3 σχόλια

  1. Carlo de Grandi

    Το γαϊδούρι μεταφέρει 5 σακιά και το μουλάρι μεταφέρει 7 σακιά .
    Έστω «α» τα σακιά του γαϊδουριού και «β» τα σακιά του μουλαριού.
    Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    2*(α –1) = β + 1 (1)
    α + 1 = β – 1 (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    2*(α-1) = β+1 —> 2α-2 = β+1 —> β = 2α-2-1 —> β = 2α-3 (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
    α +1= β-1 —> α+1 = 2α-3-1 —> α+1 = 2α-4 —> 2α-α = 1+4 —> α = 5 (4)
    Αντικαθιστούμε τη τιμή του “α” στη (3) κι’ έχουμε:
    β = 2α-3 —> β = [(2*5)-3] —> β = 10-3 —-> β = 7 (5)
    Επαλήθευση:
    2*(α –1) = β + 1 —> 2*(5-1) = 7+1 —> 2*4 = 8
    α+1=β-1 —> 5+1=7-1 —> 5+1=6 ο. ε. δ.

  2. ΚΔ

    Aν M=x, Γ=y προκύπτει το σύστημα
    x+1=2(y-1)
    x-1=y+1
    με λύση x=7, y=5.

Απάντηση