Ο Γιάννης και η Μαρία-με το Γιάννη να ξεκινά- γράφουν εναλλάξ, από αριστερά προς τα δεξιά ,ένα-ένα τα ψηφία ενός εξαψήφιου αριθμού.
Αν ο αριθμός που θα προκύψει είναι πολλαπλάσιο του 7, κερδίζει η Μαρία, αλλιώς ο Γιάννης.
Ποιο από τα δυο παιδιά έχει νικηφόρα στρατηγική;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Ένα κριτήριο διαιρετότητας με το 7:
-Χωρίζουμε τον αριθμό σε τριάδες αρχίζοντας από το τέλος.
-Στα ενδιάμεσα θέτουμε εναλλάξ + και -.
– Εκτελούμε τις σημειωμένες πράξεις.
Αν το αποτέλεσμα διαιρείται με το 7, τότε και ο αρχικός αριθμός διαιρείται με το 7.
Άρα η Μαρία που θα βάλει το τελευταίο ψηφίο έχει στρατηγική νίκης.
Κάθε φορά η Μαρία γράφει το κατάλληλο ψηφίο ώστε ο διψήφιος του προκύπτει από τα δύο τελευταία ψηφία του αριθμού να είναι πολλαπλάσιο του 7.
π.χ. Αν ο Γιάννης γράψει 1, τότε η Μαρία γράφει 4
Γ : 2 –> Μ : 1 ή 8
Γ : 3 –> Μ : 5
Γ : 4 –> Μ : 2 ή 9
Γ : 5 –> Μ : 6
Γ : 6 –> Μ : 3
Γ : 7 –> Μ : 0 ή 7
Γ : 8 –> Μ : 4
Γ : 9 –> Μ : 1 ή 8
Γ : 0 –> Μ : 0 ή 7
Νομίζω ότι νικηφόρα στρατηγική έχει η Μαρία, αφού όποια κι αν είναι τα πέντε αρχικά ψηφία, θα υπάρχουν μία ή δύο επιλογές του έκτου ψηφίου που καθιστούν τον εξαψήφιο πολλαπλάσιο του 7. Και το τελευταίο ψηφίο το επιλέγειει η Μαρία.
Τι γίνεται όμως όταν ο εξαψήφιος πρέπει να είναι πολλαπλάσιος του 11;?
Άλλη μια στρατηγική:
Για να εξετάσουμε αν ένας φυσικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7 αρκεί να διαγράψουμε το τελευταίο ψηφίο του και να αφαιρέσουμε από τον αριθμό το διπλάσιο του ψηφίου που διαγράψαμε. Ο αριθμός που προκύπτει είναι πολλαπλάσιο του 7 αν και μόνο αν ο αρχικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Συνεχίζουμε την διαδικασία μέχρι να καταλήξουμε σε διψήφιο αριθμό όπου από την προπαίδεια θα γνωρίζουμε αν είναι ή όχι πολλαπλάσιο του 7 .
Πχ Επιλέγουμε τυχαία ένα αριθμό 412734.
Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 412734 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου του :
41273-(2×4)= 41273-8= 41265
Επαναλαμβάνουμε:
Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 41265 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του : 4126-(2×5)= 4126-10=4116.
Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 4116 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του : 411 -(2×6)= 411 – 12=399
Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 399 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του :
39 -(2×9)= 39 -18=21
Το 21 είναι πολλαπλάσιο του 7 άρα και ο αρχικός αριθμός 412734 είναι πολλαπλάσιο του 7 .