Είναι δυνατόν να αριθμήσουμε τις δέκα συνολικά πλευρές και διαγώνιους ενός πεντάγωνου με τους δέκα ακεραίους 1,2,3…,10 έτσι, ώστε για κάθε τρίγωνο που έχει κορυφές τρεις από τις κορυφές του πενταγώνου,
το άθροισμα των αριθμών στις πλευρές του να είναι το ίδιο;
Προτάθηκε από Αθανάσιο Δρούγα
Κάθε τμήμα (πλευρά ή διαγώνιος του πενταγώνου) είναι πλευρά 3 ακριβώς διαφορετικών τριγώνων και τα τρίγωνα είναι 10 συνολικά. Όπως και αν κάνουμε την αντιστοίχιση των τμημάτων με τους αριθμούς, το άθροισμα των αριθμών σε όλα τα τρίγωνα θα είναι 3×(1+2+..+10) = 3*55 =165. Αλλά το 165 δεν διαιρείται με το 10, άρα το ζητούμενο είναι αδύνατο.
Οχι γιατι δημιουτγουνται 10
Οχι γιατι δημιουργουνται 10 τριγωνα στα οποια καθε πλευρα ή διαγωνιος συμμετεχει 3 φορες, αρα το 165=3*55 δεν διαιρειται με το 10.