Αυτό το βιβλίο είχε 240 σελίδες και η Μαρία διάβασε 80 σελίδες την πρώτη μέρα, 70 τη δεύτερη, 55 την τρίτη, ενώ απέμειναν 35 σελίδες για μετά.
Ο Θανάσης όμως στις διακοπές του διάβασε από την αρχή μέχρι το τέλος ένα άλλο βιβλίο 374 σελίδων σε 319 λεπτά της ώρας συνολικά, διαβάζοντας κάθε μέρα μετά από την πρώτη μία σελίδα περισσότερη και για ένα λεπτό περισσότερο από όσο την προηγούμενη. Αν κάθε μέρα διάβαζε ακέραιο αριθμό σελίδων για ακέραιο αριθμό λεπτών, πόσες σελίδες διάβασε κάθε μέρα των διακοπών του;
μαυρογενης
240
ΚΔ
α΄ μέρα: διάβασε x/4+20, έμειναν 3x/4-20
β΄ μέρα: διάβασε 3x/16+25, έμειναν 9x/16-45
γ΄ μέρα: διάβασε 3x/16+10, έμειναν 3x/8-55=35x=240
Το διαβασμα του Θαναση.
Αν χ οι σελιδες που διαβασε την 1η μερα σε χρονο τ λεπτα και ν οι ημερες των διακοπων τοτε:
χ+(χ+1)+(χ+2)+…(χ+ν-1)=χ*ν+ν*(ν-1)/2=374 (1)
τ+(τ+1)+τ+2)+…+(τ+ν-1)=τ*ν+ν*(ν-1)/2=319 (2)
Αφαιρουμε κατα μελη και εχουμε:
ν*(χ-τ)=347-319=55=5*11
αρα νΕ{5,11} και αφου ο ν περιττος ο (ν-1)/2 ειναι ακεραιος οποτε απο τις (1) και (2) συναγεται οτι ο ν ειναι κοινος διαιρετης των 374=11*34 και 319=11*29 συνεπως: ν=11
Αντικαθιστωντας το ν=11 στις (1) και (2) βρισκουμε:
11*χ+11*10/2=374=> χ=29
11*τ+11*10/2=319=> τ=24
Και τελικα:
ν χ τ
1η 29 24
2η 30 25
3η 31 26
4η 32 27
5η 33 28
6η 34 29
7η 35 30
8η 36 31
9η 37 32
10η 38 33
11η 39 34
ΣΥΝ 374 319
Θανάσης Παπαδημητρίου
Υποδειγματική η λύση σου, αγαπητέ voulagx, μπράβο!
voulagx
@Θανασης Παπαδημητριου:
Ευχαριστω! και με την ευκαιρια δες την γενικευση ενος προβληματος που ειχες θεσει πριν απο μερικους μηνες στο λινκ: https://voulagx.files.wordpress.com/2018/07/cf84cf83ceaccebaceb9cf83ceb7.pdf
Ξεχασα να γραψω τον περιορισμο: γ>α>γ/sqrt(2)
που συναγεται ευκολα απο την σχεση:
β=α^2/sqrt(γ^2-α^2)>α
240
240
Αυτό το βιβλίο είχε 240 σελίδες και η Μαρία διάβασε 80 σελίδες την πρώτη μέρα, 70 τη δεύτερη, 55 την τρίτη, ενώ απέμειναν 35 σελίδες για μετά.
Ο Θανάσης όμως στις διακοπές του διάβασε από την αρχή μέχρι το τέλος ένα άλλο βιβλίο 374 σελίδων σε 319 λεπτά της ώρας συνολικά, διαβάζοντας κάθε μέρα μετά από την πρώτη μία σελίδα περισσότερη και για ένα λεπτό περισσότερο από όσο την προηγούμενη. Αν κάθε μέρα διάβαζε ακέραιο αριθμό σελίδων για ακέραιο αριθμό λεπτών, πόσες σελίδες διάβασε κάθε μέρα των διακοπών του;
240
α΄ μέρα: διάβασε x/4+20, έμειναν 3x/4-20
β΄ μέρα: διάβασε 3x/16+25, έμειναν 9x/16-45
γ΄ μέρα: διάβασε 3x/16+10, έμειναν 3x/8-55=35x=240
Το διάβασμα του Θανάση.
Ημ. Σελ. Λεπτά
1 29 24
2 30 25
3 31 26
4 32 27
5 33 28
6 34 29
7 35 30
8 36 31
9 37 32
10 38 33
11 39 34
374 319
29 σελίδες σε 24′ την πρώτη μέρα
39 σελίσες σε 34′ την 11η μέρα ( τελευταία)
Πηγή:
https://drive.google.com/file/d/0Bx8tszVy8MeBcDlkc19Qd0pRNmM/view
Πλήρη λύση βλέπε εδώ:
https://imgur.com/a/800HyZQ
Το διαβασμα του Θαναση.
Αν χ οι σελιδες που διαβασε την 1η μερα σε χρονο τ λεπτα και ν οι ημερες των διακοπων τοτε:
χ+(χ+1)+(χ+2)+…(χ+ν-1)=χ*ν+ν*(ν-1)/2=374 (1)
τ+(τ+1)+τ+2)+…+(τ+ν-1)=τ*ν+ν*(ν-1)/2=319 (2)
Αφαιρουμε κατα μελη και εχουμε:
ν*(χ-τ)=347-319=55=5*11
αρα νΕ{5,11} και αφου ο ν περιττος ο (ν-1)/2 ειναι ακεραιος οποτε απο τις (1) και (2) συναγεται οτι ο ν ειναι κοινος διαιρετης των 374=11*34 και 319=11*29 συνεπως: ν=11
Αντικαθιστωντας το ν=11 στις (1) και (2) βρισκουμε:
11*χ+11*10/2=374=> χ=29
11*τ+11*10/2=319=> τ=24
Και τελικα:
ν χ τ
1η 29 24
2η 30 25
3η 31 26
4η 32 27
5η 33 28
6η 34 29
7η 35 30
8η 36 31
9η 37 32
10η 38 33
11η 39 34
ΣΥΝ 374 319
Υποδειγματική η λύση σου, αγαπητέ voulagx, μπράβο!
@Θανασης Παπαδημητριου:
Ευχαριστω! και με την ευκαιρια δες την γενικευση ενος προβληματος που ειχες θεσει πριν απο μερικους μηνες στο λινκ:
https://voulagx.files.wordpress.com/2018/07/cf84cf83ceaccebaceb9cf83ceb7.pdf
Ξεχασα να γραψω τον περιορισμο: γ>α>γ/sqrt(2)
που συναγεται ευκολα απο την σχεση:
β=α^2/sqrt(γ^2-α^2)>α
Καταπληκτικός!!