Σε μια προσπάθεια να κρατηθούν μυστικά τα βάρη μιας ομάδας 5 ατόμων, ανέβαιναν και ζυγίζονταν κάθε φορά ανά δύο και όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί μετρήθηκαν και καταγράφηκαν όπως παρακάτω:
124, 131, 137, 145, 151, 153, 158, 159, 166, 180
Μπορείτε χρησιμοποιώντας τις παραπάνω μετρήσεις, να βρείτε το βάρος του μεσαίου ατόμου; (αν τους είχαμε ταξινομήσει κατά αύξουσα σειρά βάρους).
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Το βάρος καθενός από τα 5 άτομα εμφανίζεται σε 4 ακριβώς από τα 10 αθροίσματα, άρα το άθροισμα των βαρών των 5 ατόμων είναι: (124+131+..+166+180)/4 =
1504/4 = 376
Το άθροισμα των βαρών των δύο ελαφρύτερων και των δύο βαρύτερων είναι:
124+180=304
Επομένως το βάρος του μεσαίου είναι:
376-304 = 72
Το άθροισμα όλων των καταγραφών είναι 1504
Καθένας ανέβηκε από 4 φορές
Το άθροισμα και των 5 είνσι 1504:4=476
Αφαιρούμε τους 2 ελαφρύτερους (124 κ.) και τους δύο βαρύτερους (180 κ.)
Ο “μεσαίος” ζύγιζε 72 κιλά.
Κάθε ένας ζυγίστηκε 4 φορές, δηλαδή ισχύει 4×1+…+4×5=1504 δηλαδή το άθροισμα των βαρών. Άρα x1+…+x5=376. Όμως οι 2 ελαφρύτεροι x1+x2=124 και οι 2 βαρύτεροι x4+x5=180, άρα x1+x2+ x4+x5=304 άρα x3=72.