Ο γρίφος της ημέρας – Τα Κέρματα (Για καλούς λύτες)

...4

Εάν από τέσσερις ανθρώπους:

(α) Ο πρώτος, ο δεύτερος, και ο τρίτος όλοι μαζί είχαν 34 χρυσά νομίσματα.

(β) Ο πρώτος, ο δεύτερος, και ο τέταρτος όλοι μαζί είχαν 73 χρυσά νομίσματα.

(γ) Ο πρώτος, ο τρίτος, και ο τέταρτος όλοι μαζί είχαν 72 χρυσά νομίσματα.

(δ) Ο δεύτερος, ο τρίτος, και ο τέταρτος όλοι μαζί είχαν 88χρυσά νομίσματα.

Πόσα χρυσά νομίσματα είχε ο καθένας; Και πόσα ήταν συνολικά.

Από το βιβλίο του Leonardo (di Pisa) Fibonacci (1170-1230) «Liber Abbaci = Βιβλίο    Άβακος= Εγχειρίδιο    Αριθμητικής, 1202, β΄ έκδοση, 1228, αποτελούμενο από 15 κεφάλαια.», το οποίο ο Gerolamo Cardano το συμπεριέλαβε στο βιβλίο του: Pratica Arithmeticæ et mensurandi singularis (The Practice of Arithmetic and  Simple Mensuratio), 1539

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

4 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    α+β+γ=34 (1)
    α+β+δ=73 (2)
    α+γ+δ=72 (3)
    β+γ+δ=88 (4)

    Από (1), (2), (3) και (4) με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε : 3(α+β+γ+δ)= 267
    άρα α + β + γ + δ = 89 (5)

    Από (1) και (5) δ = 55
    Από (2) και (5) γ = 16
    Από (3) και (5) β = 17
    Από (4) και (5) α = 1

  2. ΚΔ

    Mε πρόσθεση κατά μέλη των ισοτήτων α+β+γ=34, α+β+δ=73, α+γ+δ=72 και β+γ+δ=88 παίρνουμε την ισότητα 3α+3β+3γ+3δ=267 δηλαδή ισοδύναμα την α+β+γ+δ=89. Με αφαίρεση απ’ αυτήν καθεμιάς από τις 3 πρώτες έχω α=1, β=17, γ=16 και δ=55.

  3. Στάθης Ψωμιάδης

    Α=α+β+γ=34 Α+Β+Γ+Δ=267
    Β=α+β+δ=73 Α+Β+Γ+Δ= 3(α+β+γ+δ) Άρα 3 (α+β+γ+δ)=267==>α+β+γ+δ =267:3=89 =Σ
    Γ=α+β+δ=72 Επομένως όλοι μαζί είχαν 89
    Δ=β+γ+δ=88 α=Σ-Δ=89-88=1 β= Σ-Γ =89-72=17 γ= Σ-Β=89-73 =16 δ= Σ-Α=89-34=55

Απάντηση