Ένα μικρό γήπεδο μπάσκετ έχει δέκα σειρές καθισμάτων και κάθε σειρά έχει «α» καθίσματα περισσότερα από την προηγούμενη σειρά. Η 7η σειρά έχει 36 καθίσματα και το πλήθος των καθισμάτων του σταδίου είναι 300.
(α) Αποτελούν τα καθίσματα του γηπέδου όρους αριθμητικής προόδου; Να αιτιολογήσετε
το συλλογισμό σας.
(β)Πόσα καθίσματα έχει κάθε σειρά;
Προβλήματα από το βιβλίο του Ιταλού μαθηματικού Leonardo di Pisa- Leonardo Pisano- (Fibonacci) (1170-1250), «Liber Abaci», 1202. (Αριθμητική Πρόοδος)
14ο Λύκειο Περιστερίου – Askisopolis
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Αριθμητική πρόοδος με διαφορά α
Είναι α7=36 και S10=300
δηλαδή α1+6α=36 και (2α1+9α)*10/2=300
α = 4
α1=12, α2=16, …, α10 = 48
α) Το πλήθος καθισμάτων α(ν) κάθε σειράς αποτελούν δ.ο. Α.Π. γιατί ισχύει α(ν+1)-α(ν)=α για 1<=να(1)+6α=36=>α(1)=36-6α (1).
Από τη σχέση S(10)=300=>10(2α(1)+9α)/2=300 και με χρήση της (1) έχω: 2(36-6α)+9α=60=>α=4.
Άρα α(1)=12, α(2)=16, … , α(10)=48.