Ο γρίφος της ημέρας – Τα Καθίσματα (Για καλούς λύτες)

Ένα μικρό γήπεδο μπάσκετ έχει δέκα σειρές καθισμάτων και κάθε σειρά έχει «α» καθίσματα περισσότερα από την προηγούμενη σειρά. Η 7η σειρά έχει 36 καθίσματα και το πλήθος των καθισμάτων του σταδίου είναι 300.

(α) Αποτελούν τα καθίσματα του γηπέδου όρους αριθμητικής προόδου; Να αιτιολογήσετε

      το συλλογισμό σας.

(β)Πόσα καθίσματα έχει κάθε σειρά;

Προβλήματα από το βιβλίο του Ιταλού μαθηματικού Leonardo di Pisa- Leonardo Pisano- (Fibonacci) (1170-1250), «Liber Abaci», 1202. (Αριθμητική Πρόοδος)

14ο Λύκειο Περιστερίου – Askisopolis

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

2 σχόλια

  1. Μάνος Κοθρής

    Αριθμητική πρόοδος με διαφορά α
    Είναι α7=36 και S10=300
    δηλαδή α1+6α=36 και (2α1+9α)*10/2=300
    α = 4
    α1=12, α2=16, …, α10 = 48

  2. ΚΔ

    α) Το πλήθος καθισμάτων α(ν) κάθε σειράς αποτελούν δ.ο. Α.Π. γιατί ισχύει α(ν+1)-α(ν)=α για 1<=να(1)+6α=36=>α(1)=36-6α (1).
    Από τη σχέση S(10)=300=>10(2α(1)+9α)/2=300 και με χρήση της (1) έχω: 2(36-6α)+9α=60=>α=4.
    Άρα α(1)=12, α(2)=16, … , α(10)=48.

Απάντηση