Κάποιος αγόρασε με 30 δηνάρια 30 πουλιά, πέρδικες, περιστέρια και σπουργίτια.
Η κάθε πέρδικα κοστίζει 3 δηνάρια, το κάθε περιστέρι κοστίζει 2 δηνάρια και το κάθε σπουργίτι κοστίζει 1/2 του δηναρίου.
Με τα 30 δηνάρια πόσα πτηνά αγόρασε από το κάθε είδος;
Από το βιβλίο του Leonardo (di Pisa) Fibonacci (1170-1230), κεφάλαιο 6ο, «Liber Abbaci = Βιβλίο Άβακος= Εγχειρίδιο Αριθμητικής, 1202, β΄ έκδοση, 1228, αποτελούμενο από 15 κεφάλαια».
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
3 πέρδικες, 5 περιστέρια και 22 σπουργίτια.
Έστω χ οι πέρδικες, ψ τα περιστέρια και ω τα σπουργίτια.
Είναι χ+ψ+ω=30 και 3χ+2ψ+ω/2=30 ή
χ+ψ+ω=30 και 6χ+4ψ+ω=60
Αφαιρώντας προκύπτει 5χ+3ψ=30
Το χ είναι πολλαπλάσιο του 3 και μικρότερο του 6, άρα χ=3
Για χ=3, είναι ψ=5 και ω=22.
Aν x οι πέρδικες, y τα περιστέρια και ω τα σπουργίτια προκύπτει το σύστημα: x+y+ω=30, 3x+2y+0,5ω=30 και τελικά η διοφαντική 5x+3y=30 με προφανή λύση (0,10) και λύσεις (3t,10-5t), t ακέραιος. Με τον περιορισμό t <=2 η μόνη αποδεκτή λύση είναι η (x,y,ω)=(3,5,22).