Ο γρίφος της ημέρας – Η Απόσταση II (Για καλούς λύτες)

...3

Στο ανωτέρω σχήμα οι ΑΔ και ΒΓ είναι κάθετες στη ΑΒ με ΑΒ=3εκ., ΑΓ=4εκ., και  ΒΔ=5εκ.

Να βρεθεί πόσο απέχει το σημείο Ε από την ευθεία ΑΒ.

Άσκηση από διαγωνισμό του Α.Σ.Ε.Π.

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

3 σχόλια

  1. ΚΔ

    Aν ΕΖ=x η απόσταση του Ε από την ΑΒ, από την ομοιότητα των τριγώνων ΑΕΔ, ΒΕΓ έχω ΕΒ/ΔΕ=sqrt(7)/4, γιατί από το ΠΘ στο ΑΒΓ είναι ΒΓ=sqrt(7). Άρα ΕΒ/ΔΒ=sqrt(7)/(4+sqrt(7)). Aπό την ομοιότητα των τριγώνων EBZ, ΔBA έχω
    x/4=EB/ΔΒ=sqrt(7)/(4+sqrt(7)) άρα x=(16sqrt(7)-28)/9.

  2. Μάνος Κοθρής

    AΔ = 4 και ΒΓ=sqrt(7)
    Από όμοια τρίγωνα η ζητούμενη απόσταση είναι (16sqrt(7)-28)/9

Απάντηση