Ο γρίφος της ημέρας – Ο Έμπορος, το Άλογο και τα Καρφιά (Για καλούς λύτες)

...4

Ένας έμπορος αλόγων πουλάει ένα άλογό του ιπποδρόμου ακολουθώντας έναν πρωτότυπο τρόπο συναλλαγής.
Σύμφωνα με το σύστημά του, θέλει:

Μόνο 1 λεπτό για το πρώτο καρφί.
Δύο λεπτά για το δεύτερο καρφί.
Τέσσερα λεπτά για το τρίτο καρφί.
Οκτώ λεπτά για το τέταρτο καρφί κ.ο.κ.ε.

διπλασιάζοντας πάντοτε τα λεπτά στο επόμενο καρφί και μέχρι το 24ο καρφί, λαμβανομένου υπ’ όψιν ότι το άλογο έχει 6 καρφιά σε κάθε πέταλο, άρα 4 πέταλα επί 6 καρφιά = 24 καρφιά.
Ποιο ποσό πρέπει να δώσει κανείς στον επιτήδειο αυτό έμπορο αλόγων, προκειμένου ν’ αποκτήσει αυτό το άλογο;

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

4 σχόλια

  1. ΚΔ

    ΓΠ με α(1)=1, λ=2 και ζητώ το S(24)=1*(2^24-1)/(2-1)=16.777.216 λεπτά.

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Αν η αρίθμηση των καρφιών είναι ενιαία, δηλαδή αρχίζει από το 1 και τελειώνει στο 24, τότε:
    Το 1ο καρφί κοστίζει 2^0 λ.
    Το 2ο καρφί κοστίζει 2^1 λ.
    Το 3ο καρφί κοστίζει 2^2 λ.
    ………………………….
    Το 24ο καρφί κοστίζει 2^23 λ.
    Όλα μαζί κοστίζουν:
    2^0+2^1+2^2+..2^23 = 2^24-1 =
    16.777.216-1 = 16.777.215 λ.
    Αν όμως η αρίθμηση των καρφιών αρχίζει και τελειώνει ξεχωριστά σε κάθε πέταλο, τότε όλα μαζί κοστίζουν:
    4×(2^6-1) = 4×63 = 252 λ.
    Μάλλον συμφέρει να πληρώνεται ξεχωριστά κάθε πέταλο (κι ακόμα περισσότερο, αν γίνεται να πληρώνεται ξεχωριστά κάθε καρφί), όλα είναι θέμα διαπραγμάτευσης?.

Απάντηση