Ο γρίφος της ημέρας – Η Απόσταση IV (Για καλούς λύτες)

...3

Σε μια πάροδο ανάμεσα σε δύο σπίτια υπάρχουν δύο σκάλες που στηρίζονται στα δύο σπίτια.

Η απόσταση ΑΔ είναι 8μ. και η απόσταση ΓΒ είναι 10 μ.

Οι σκάλες διασταυρώνονται σε ύψος 4μ. από το έδαφος. Πόσο απέχουν τα δύο σπίτια;

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

3 σχόλια

  1. voulagx

    Εστω: ΑΒ=α<10, ΓΔ=β<8 και: ΑΓ=χ
    Απο την προηγουμενη αναρτηση ξερουμε οτι: ΕΖ=4=αβ/(α+β) απ' οπου προκυπτει οτι: β=4α/(α-4)
    Για να ειναι ο β θετικος πρεπει: 0<α-4 αρα: 4<α<10.
    Απο τα ορθογωνια τριγωνα ΒΑΓ και ΔΒΓ εχουμε:
    α^2+χ^2=10^2=100 (1)
    β^2+χ^2=8^2=64
    Αφαιρουμε κατα μελη: α^2-β^2=100-64=36 (2)
    Αντικαθιστωντας στην (2) το: β=4α/(α-4) προκυπτει η εξισωση:
    α^4-8α^3-36α^2+288α-576=0
    η οποια στο διαστημα (4,10) εχει μια λυση την α=9,25 περιπου.
    Οποτε:
    α^2+χ^2=10^2=100
    (9,25)^2+χ^2=100
    χ^2=100-85,5625
    και τελικα: χ=sqrt(100-85,5625)=3,79 περιπου.

  2. Μάνος Κοθρής

    3,79 m. περίπου

Απάντηση