Ο γρίφος της ημέρας – Ο Τετραψήφιος Αριθμός (για καλούς λύτες)

...6

 

(α)Το άθροισμα του πρώτου και του δεύτερου ψηφίου είναι ίσο με το τρίτο ψηφίο.

(β)Το δεύτερο ψηφίο μείον το τέταρτο ψηφίο ισούται με το πρώτο ψηφίο.

(γ)Το πρώτο ψηφίο πολλαπλασιασμένο με το δεύτερο ψηφίο ισούται με το δεύτερο ψηφίο.

(δ) Προσθέστε το τρίτο ψηφίο στο τέταρτο ψηφίο και θα έχετε το δεύτερο ψηφίο διπλασιασμένο.

(ε)Προσθέστε το πρώτο ψηφίο και το τέταρτο ψηφίο και θα έχετε το δεύτερο ψηφίο.

(στ)Αφαιρέστε το πρώτο ψηφίο από το δεύτερο ψηφίο και θα το τέταρτο ψηφίο.

(ζ)Πολλαπλασιάστε το δεύτερο ψηφίο με το τρίτο ψηφίο, προσθέστε τα δύο ψηφία του γινόμενου και θα έχετε το τρίτο ψηφίο.

(η)Πολλαπλασιάστε το τρίτο ψηφίο με το τέταρτο ψηφίο, προσθέστε μεταξύ τους τα δύο ψηφία του γινόμενου αυτού και θα έχετε το τρίτο ψηφίο.

(θ) Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 25.

Ποιος είναι ο τετραψήφιος αριθμός;

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

6 σχόλια

  3. voulagx

    Εστω αβγδ ο ζητουμενος αριθμος. Συμφωνα με τα δεδομενα του προβληματος:
    (α) α+β=γ
    (β) β-δ=α
    (γ) α*β=β => α=1 και απο την (α) εχουμε: 1+β=γ
    (δ) γ+δ=2*β
    (ε) α+δ=β που προκυπτει απο την (β) αρα περιττο.
    (στ) β-α=δ ομοιως ως ανω.
    (ζ) β*γ=10χ+ψ=9χ+(χ+ψ) αλλα χ+ψ=γ=1+β οποτε:
    β*(1+β)=9χ+1+β => (β+1)*(β-1)=9χ => β^2=9χ+1 => χ=7 και β=sqrt(9*7+1)=8
    αρα: γ=β+1=8+1=9
    Απο την (δ) εχουμε: γ+δ=2β => 9+δ=2*8 => δ=16-9=7
    Ο ζητουμενος αριθμος ειναι ο 1897.
    (η) γ*δ=63, 6+3=9
    (θ) α+β+γ+δ=1+8+9+7=25

    Ακολουθωντας το προτυπο του Θαναση Παπαδημητριου: 🙂
    Να βρεθει η μικροτερη βαση αριθμητικου συστηματος ως προς την οποια ο αριθμος 601 ειναι τετραγωνος.

  5. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Τώρα τι σχέση έχει ο Pell (ο Euler σωστότερα) με τον τετραψήφιο του Κάρλο θα το εξηγήσεις εσύ voulagx)?.
    Αν α είναι η βάση του συστήματος αρίθμησης όπου ο 601 είναι τετραγωνικός αριθμός, τότε θα πρέπει 6*α^2+1=β^2 (1), όπου α>6 και β ακέραιος.
    Η (1) είναι εξίσωση Pell. Η μικρότερη θετική ακέραια λύση της είναι η α=2, β=5, αλλά η τιμή α δε μας κάνει, γιατί είναι μικρότερη του 6.
    Μας κάνει όμως η αμέσως μεγαλύτερη (νομίζω) λύση α=20, β=49.
    Άρα το 20-δικό.
    Χρόνια πολλά σε όλους!

  6. Carlo de Grandi

    Περιμένω κι’ εγώ να μας εξηγήσει ο voulagx την σχέση 🙂 🙂
    Εύχομαι κι’ έγώ με τη σειρά μου καλές γιορτές σε όλους και Χρόνια Πολλά!!

Απάντηση