Ο γρίφος της ημέρας – Εμβαδόν τραπεζίου (για καλούς λύτες)

...5

Όλα τα τρίγωνα στο ανωτέρω σχήμα είναι όμοια και το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές, με AB = AC = BC.

Αν τα μικρά τρίγωνα έχουν εμβαδόν 1 και το εμβαδόν του ABC είναι 40, να βρεθεί το εμβαδόν του τραπεζίου DBCE.

AMC 10Α Problem 9, 2018

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

5 σχόλια

  1. ΚΔ

    Όλα τα τρίγωνα ισόπλευρα με την πλευρά του μικρού 2/τέταρτη ρίζα 3 και DE=8/τέταρτη ρίζα 3, BC=4ρίζα10/τέταρτη ρίζα 3, ύψος ΑΒC =2ρίζα 30/τέταρτη ρίζα 3 και ύψος ΑDE = 4ρίζα 3/τέταρτη ρίζα 3, άρα εμβαδό τραπεζίου =24.

  2. Μάνος Κοθρής

    ( DBCE)=(ABC)-(ADE)=40-16=24

  3. voulagx

    Το τριγωνο ADE ειναι ομοιο με το καθενα απο τα μικρα ισοσκελη τριγωνα εμβαδου 1 με λογο ομοιοτητας 4:1=4.
    Ο λογος των εμβαδων δυο ομοιων τριγωνων ειναι ισος με το τετραγωνο του λογου ομοιοτητας αυτων, αρα Ε(ADE)/E(μικρου τριγωνου)=(4^2) => Ε(ADE)/1=16 => E(ADE)=16.
    Συνεπως: E(DBCE)=E(ABC)-E(ADE)=40-16=24.

  5. Γιώργος κουβατας

    Στο ADE χωράνε 4+3+2+1=10 τριγωνακια με την κορυφή από πάνω και 3+2+1=6 ”ανάποδα”
    άρα στο τραπέζιο χωράνε 40-16=24

Απάντηση