Ένας πεζοπόρος φεύγει από το χωριό «Α» για να πάει στη πόλη «Β» να επιβιβαστεί στο τρένο.
Ο πεζοπόρος σε μία ώρα προχώρησε κατά 4χιλιόμετρα και τότε διαπίστωσε ότι περπατώντας με αυτή την ταχύτητα θα έφτανε στο σταθμό μια ώρα αργότερα από την αναχώρηση του τρένου.
Γι’ αυτό το λόγο στο υπόλοιπο της διαδρομής κινήθηκε με 6χιλιόμετρα την ώρα κι’ έτσι έφθασε στο σταθμό μισή ώρα νωρίτερα από την αναχώρηση του τρένου.
Να βρείτε την απόσταση του χωριού «Α» από το σταθμό του τρένου στη πόλη.
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Καλά Χριστούγεννα σε όλους
Έστω α η σπόσταση χωριού-πόλης και χ ο χρόνος που είχε στη διάθεσή του ο πεζοπόρος.
α = 4*(χ+1)
α = 4 + 6*(χ-1,5)
Άρα 4 + 6*(χ-1,5) = 4*(χ+1)
4+ 6χ – 9 = 4χ + 4
2χ=9
χ = 4.5 και α = 22 χιλιόμετρα
Αν x km η απόσταση τότε φτιάχνεται η εξίσωση 1,5=x/4-(1+(x-4)/6) με λύση 22 km.
Αν η απόσταση από το σημείο αλλαγής ταχύτητας μέχρι το σταθμό του τρένου είναι Α χμ, τότε η διαφορά χρόνου είναι :
Α/4-Α/6=1+0,5=1,5 ώρες => Α=18χμ
Επομένως η ζητούμενη απόσταση είναι 4+18=22χμ
Πηγή:
77ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο Ευκλείδης», 28-01-2017 Β΄ Γυμνασίου.