Ο γρίφος της ημέρας – Ο Αριθμός (για καλούς λύτες)

...2

Ο Παύλος,ο Τηλέμαχος,η Κλεοπάτρα,η Σοφία,και ο Βασίλης κάθονται στις καρέκλες 1,2,3,4 και 5 αντίστοιχα και παίζουν το εξής παιχνίδι:

Ένας από αυτούς λέει έναν αριθμό ,που είναι πολλαπλάσιο του 5 και μεγαλύτερος από 0.

Κάθε επόμενος λέει τον αριθμό που είπε ο προηγούμενος του μειωμένο κατά 5.

Το παιχνίδι κερδίζει αυτός που θα πει τον αριθμό 0.

Για παράδειγμα:

Ο Παύλος λέει 35, οπότε ο Τηλέμαχος λέει 30, η Κλεοπάτρα λέει 25, η Σοφία λέει 20, ο Βασίλης λέει 15, ο Παύλος λέει 10, ο Τηλέμαχος λέει 5 και η Κλεοπάτρα λέει 0 και κερδίζει.

  1. Αν το παιχνίδι ξεκινήσει ο Τηλέμαχος λέγοντας τον αριθμό 55, ποιος θα κερδίσει;
  2. Αν τον αριθμό 55 τον έλεγε η Κλεοπάτρα, ποιος θα κέρδιζε;

    3. Τι αριθμό πρέπει να πει κάποιος ώστε να κερδίσει ο ίδιος;

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

2 σχόλια

  1. ΚΔ

    1. Η Κλεοπάτρα
    2. Η Σοφία
    3. Πολλαπλάσιο του 25.

  2. Carlo de Grandi

    (i). 1ος τρόπος:
    Διαιρώντας το 55 με το 5 έχουμε 55 ∶ 5 = 11, οπότε για να φτάσουμε στον αριθμό 0
    πρέπει να μιλήσουν 11 παίκτες μετά τον Τηλέμαχο. Οι παίκτες είναι 5 οπότε διαιρώντας το 11 με το 5 έχουμε υπόλοιπο 1. Άρα το παιχνίδι κερδίζει ο επόμενος παίκτης από τον Τηλέμαχο. Δηλαδή η Κλεοπάτρα.
    2ος τρόπος:
    Εφόσον οι παίκτες είναι 5, από τον πρώτο παίκτη μέχρι τον πέμπτο ο αριθμός μειώνεται κατά 5 *5 = 25. Άρα διαιρώντας τον αρχικό αριθμό με το 25, παίρνουμε πηλίκο τον αριθμό των γύρων που θα παιχτούν μέχρι να ξεκινήσει ο τελευταίος γύρος και υπόλοιπο τον αριθμό που θα πει αυτός που άρχισε το παιχνίδι, στον τελευταίο γύρο. Διαιρούμε το υπόλοιπο με το πλήθος των παικτών και το πηλίκο είναι η θέση του νικητή μετά από αυτόν που ξεκινάει το παιχνίδι. Στο ερώτημα μας έχουμε:
    55∶25 = 25 *2(γύροι) + 5
    αφού το πηλίκο είναι 2 και το υπόλοιπο 5, στον 3ο γύρο ο Τηλέμαχος λέει 5 και κερδίζει η Κλεοπάτρα.
    (ii) Ομοίως, με το ίδιο σκεπτικό του 2ου τρόπου του ερωτήματος «i», θα κερδίσει ο επόμενος παίκτης από αυτόν που είπε τον αριθμό. Δηλαδή, η Σοφία.
    (iii). Από τον 2ο τρόπο λύσης του ερωτήματος i. παρατηρούμε ότι για να κερδίσει το παιχνίδι αυτός που το ξεκινάει πρέπει να πει ένα θετικό πολλαπλάσιο του 25.
    Για παράδειγμα:
    Έστω ότι ο Παύλος λέει τον αριθμό 50, τότε έχουμε την εξής σειρά:
    Πρώτος Γύρος: Ο Παύλος λέει 50, ο Τηλέμαχος λέει 45, η Κλεοπάτρα λέει 40, η Σοφία λέει 35, και ο Βασίλης λέει 30.
    Δεύτερος Γύρος: Ο Παύλος λέει 25, ο Τηλέμαχος λέει 20, η Κλεοπάτρα λέει 15, η Σοφία λέει 10, και ο Βασίλης λέει 5.
    Τρίτος Γύρος: Ο Παύλος λέει 0 και κερδίζει.
    Πηγή
    6ος Τοπικός Μαθηματικός Διαγωνισμός ΄Καραθεοδωρή” από το παράρτημα Ροδόπης της Ε.Μ.Ε. 14-11-2015 Α΄ Γυμνασίου
    https://vdocuments.site/-2015–56aded7d893ab.html

Απάντηση