Ο γρίφος της ημέρας – Το Αριθμόγραμμα (για πολύ καλούς λύτες)

...4

Να λύσετε το ανωτέρω αριθμόγραμμα:

 Ίδια γράμματα συμβολίζουν ίδιους αριθμούς και διαφορετικά γράμματα διαφορετικούς αριθμούς

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

4 σχόλια

  4. Carlo de Grandi

    Έστω ΗΕ = x. Αντικαθιστούμε τη τιμή του (ΗΕ) στην εξίσωση, κι’ έχουμε:
    (ΗΕ)^2=SHE —-> x^2=S+x —-> x^2=100S+x
    Το (x^2 – x) είναι ένας τριψήφιος αριθμός που λήγει σε δυο μηδενικά, δηλαδή, διαιρείται διά του 100. Αφού το (x^2- x)= x*(x-1) είναι γινόμενο δύο πρώτων μεταξύ τους διαδοχικών αριθμών, ο ένας από τους δύο πρέπει να διαιρείται διά του 4 και ο άλλος διά του 25. Αν το x ή το (x-1) ισούται με 25k, όπου k≥2, τότε το γινόμενο
    x*(x-1) ≥ 50*49 έχει περισσότερα από τρία ψηφία.
    Άρα, είτε:
    (x-1) =25 —-> x=25+1 —–> x=26
    (το οποίο δεν διαιρείται διά του 4)
    είτε :
    x=25 και (x-1)=25-1=24
    οπότε καταλήγουμε στη μοναδική λύση:
    625 = 25^2

Απάντηση