Ο βαρόνος Μιγχάουζεν ισχυρίζεται ότι ξέρει τέσσερις θετικούς ακέραιους, όχι απαραίτητα διαφορετικούς, που το άθροισμα των κύβων τους ισούται με 100^100.
Υπάρχει περίπτωση να λέει αλήθεια;
Αιτιολογήστε.
προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου
Ο βαρόνος Μιγχάουζεν ισχυρίζεται ότι ξέρει τέσσερις θετικούς ακέραιους, όχι απαραίτητα διαφορετικούς, που το άθροισμα των κύβων τους ισούται με 100^100.
Υπάρχει περίπτωση να λέει αλήθεια;
Αιτιολογήστε.
προτάθηκε από τον Θανάση Παπαδημητρίου
Το σύνδρομο Μιγχάουζεν παρεισέφρησε στην εκφώνηση?! Mea culpa και διορθώνω: οι 4 θετικοί ακέραιοι, εφόσον υπάρχουν, είναι απαραίτητα διαφορετικοί.
Υπαρχει αφου
1^3+2^3+3^3+4^3=1+8+27+64=100=10^2
Το 100^100=10^200
Άρα έχουμε 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2
Πολ/πλσιάζουμε κατά μέλη με το 10^198-
(1^3+2^3+3^3+4^3)*10^198=10^200
Ομως 198=66*3
Αρα (10^66)^3+(2*10^66)^3+(3*10^66)^3+(4*10^66)^3=10^200
Αρα οι 4 αριθμοί είναι 10^66 2*10^66 3*10^66 4*10^66
Ρώτησα τον Τσακ Νόρις και μου είπε πως ξέρει 2 τετράδες με την πιο πάνω ιδιότητα:
α) 100^100 = 100^99 * 100 = 100^99 * (1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3) = (1*100^33)^3 + (2*100^33)^3 + (3*100^33)^3 + (4*100^33)^3
β) 100^100 = 100^96 * 10000 = 100^96 * (2^3 + 4^3 + 16^3 + 18^3) = (2*100^32)^3 + (4*100^32)^3 + (16*100^32)^3 + (18*100^32)^3
Άκυρη η β περίπτωση. Ισχύει μόνο η:
100^100 = 100^99 * 100 = 100^99 * (1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3) = (1*100^33)^3 + (2*100^33)^3 + (3*100^33)^3 + (4*100^33)^3
Παρατηρούμε ότι 1^3+2^3+3^3+4^3=10^2=> (1^3+2^3+3^3+4^3)*10^198=(10^2)*10^198=> (10^198)+2^3*10^198+3^3*10^198+4^3*10^198=10^200=> (10^66)^3+(2*10^66)^3+(3*10^66)^3+(4*10^66)^3=10^200=100^100
Συνεπώς ο βαρόνος λέει αλήθεια !
Πολύ σωστές οι λύσεις των φίλων, μπράβο!
Όσο για τον Τσακ Νόρις, δεν ξέρω αν βρήκε τελικά και δεύτερη λύση, αλλά αν πιστέψω ότι έχει μετρήσει μέχρι το άπειρο δύο φορές, δεν αποκλείεται να το κατάφερε κι αυτό..?