Ο γρίφος της ημέρας – Τα Κέρματα (για καλούς λύτες)

...4

Έχουμε ένα μεγάλο σωρό από κέρματα, τα οποία θέλουμε να τα βάλουμε σε ομάδες. Παρατηρούμε το εξής:

(α)Εάν τα βάλουμε ανά 2 περισσεύει ένα κέρμα.

(β)Εάν τα βάλουμε ανά 3 περισσεύει ένα κέρμα.

(γ)Εάν τα βάλουμε ανά 4 περισσεύει ένα κέρμα.

(δ)Εάν τα βάλουμε ανά 5 περισσεύει ένα κέρμα.

(ε)Εάν τα βάλουμε ανά 6 περισσεύει ένα κέρμα.

στ)Εάν τα βάλουμε ανά 7 περισσεύει ένα κέρμα.

(ζ)Εάν τα βάλουμε ανά 8 περισσεύει ένα κέρμα.

(η)Εάν τα βάλουμε ανά 9 περισσεύει ένα κέρμα.

(θ)Εάν τα βάλουμε ανά 10 περισσεύει ένα κέρμα.

(ι)Εάν τα βάλουμε ανά 11 περισσεύει ένα κέρμα.

(ια) Εάν τα βάλουμε ανά 12 περισσεύει ένα κέρμα.

Μόνο αν τα βάλουμε σε ομάδες των 13 κερμάτων δεν περισσεύει κανένα κέρμα. Πόσα είναι τα κέρματα που έχουμε;

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

4 σχόλια

  1. ΚΔ

    ΕΚΠ(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)=27720
    Από τη διοφαντική 13ρ-27720κ=1 έχουμε τις λύσεις (ρ,κ)=(6397-27720τ,3-13τ), τ ακέραιος. Επειδή ρ,κ>0 είναι τ=0,-1,… με μικρότερο αριθμό κερμάτων για τ=0 13*ρ=13*6397=83161, για τ=-1 13*ρ=13*34117=443521,…

  3. voulagx

    ΕΚΠ(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)=27720

    χ=13ρ=27720*κ+1
    ρ=(27720*κ+1)/13=2132κ+(4κ+1)/13
    Πρεπει: (4κ+1)/13=ω => κ=(13ω-1)/4=3ω+(ω-1)/4, αρα: ω=4μ+1 και:
    κ=3*(4μ+1)+μ=13μ+3 και:
    ρ=2132*(13μ+3)+4μ+1=2132*13μ+3*2132+4μ+1=27720μ+6397 οποτε:
    χ=13ρ=360360μ+83161, οπου: μ=0,1,2,3,…
    Για μ=0 εχουμε: χ=83161, ο ελαχιστος αριθμος κερματων.

  4. michalis zartoulas

    ΛΥΣΗ. Το χ-1 είναι πολλαπλάσιο των 1,2,3,…,12 ,άρα του 12! και το χ είναι πολλαπλάσιο του 13. Το ελάχιστο νούμερο είναι το 83161

Απάντηση