Σωστή απάντηση είναι η (Δ).
Εφόσον ο αριθμός 11 είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης με τον φυσικό αριθμό Ν ισχύει Ν μεγαλύτερο ή ίσον με 12. Από τον τύπο της Ευκλείδιας διαίρεσης Δ=δ*π+υ έχουμε:
220=Ν*κ+11 (1)
144=Ν*λ+11 (2)
όπου κ και λ φυσικοί αριθμοί.
Αφαιρούμε κατά μέλη την εξίσωση (2) από την εξίσωση (1) κι’ έχουμε:
220 = Ν*κ+11
-144 = – Ν*λ-11
76=Ν*κ-Ν*λ —-> 76=Ν(κ-λ) (3)
Άρα ο Ν είναι διαιρέτης του αριθμού 76.
Αναλύουμε τον αριθμό 76 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
76=2^2*19
Επομένως οι διαιρέτες του αριθμού 76, που είναι μεγαλύτεροι του 11, είναι οι αριθμοί 19, 38 και 76. Με δοκιμές βλέπουμε ότι ο αριθμός που ικανοποιεί τη συνθήκη είναι μόνον ο αριθμός 19.
Επαλήθευση:
220=Ν*κ+11 —> 220=19*11+11 —> 220=209+11
144=Ν*λ+11 —> 144=19*7+11 —> 144=133+11
Macgyver
Πρέπει 220-144 να διαιρείται με τον Ν. Δηλαδή 76/Ν να είναι ακέραιος
Άρα Ν =19.
ΚΔ
To 133 και το 209 είναι πολλαπλάσια του Ν, άρα Ν=19.
Δ
Δ. 19
N | 144-11 = 133 και Ν | 220-11 = 209
Ανάλυση σε πρώτους:
133 = 7*19
209 = 11*19
μόνο το 19 διαιρεί και τα 2
Σωστή απάντηση είναι η (Δ).
Εφόσον ο αριθμός 11 είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης με τον φυσικό αριθμό Ν ισχύει Ν μεγαλύτερο ή ίσον με 12. Από τον τύπο της Ευκλείδιας διαίρεσης Δ=δ*π+υ έχουμε:
220=Ν*κ+11 (1)
144=Ν*λ+11 (2)
όπου κ και λ φυσικοί αριθμοί.
Αφαιρούμε κατά μέλη την εξίσωση (2) από την εξίσωση (1) κι’ έχουμε:
220 = Ν*κ+11
-144 = – Ν*λ-11
76=Ν*κ-Ν*λ —-> 76=Ν(κ-λ) (3)
Άρα ο Ν είναι διαιρέτης του αριθμού 76.
Αναλύουμε τον αριθμό 76 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων κι’ έχουμε:
76=2^2*19
Επομένως οι διαιρέτες του αριθμού 76, που είναι μεγαλύτεροι του 11, είναι οι αριθμοί 19, 38 και 76. Με δοκιμές βλέπουμε ότι ο αριθμός που ικανοποιεί τη συνθήκη είναι μόνον ο αριθμός 19.
Επαλήθευση:
220=Ν*κ+11 —> 220=19*11+11 —> 220=209+11
144=Ν*λ+11 —> 144=19*7+11 —> 144=133+11
Πρέπει 220-144 να διαιρείται με τον Ν. Δηλαδή 76/Ν να είναι ακέραιος
Άρα Ν =19.
To 133 και το 209 είναι πολλαπλάσια του Ν, άρα Ν=19.