Τα παιδιά µιας τάξης έχουν στη τσάντα τους, το καθένα, από 1 έως 5 βιβλία.
Ο µέσος όρος των βιβλίων όλων µαζί των µαθητών της τάξης είναι 4.
Ο µέσος όρος των βιβλίων των αγοριών είναι 3,6 και των κοριτσιών είναι 4,2.
Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό για τα παιδιά της τάξης αυτής;
Α) Τα αγόρια είναι διπλάσια από τα κορίτσια
Β) Τα αγόρια είναι τετραπλάσια από τα κορίτσια
Γ) Τα κορίτσια είναι διπλάσια από τα αγόρια
∆) Τα κορίτσια είναι τετραπλάσια από τα αγόρια
Ε) Τα κορίτσια είναι όσα τα αγόρια
Γ
Άθροισμα β. αγ.=3,6χ και κορ.=4,2y, όπου χ,y πλήθος αγ. και κορ. αντίστοιχα. Άρα 4=(3,6χ+4,2y)/(χ+y), y=2χ. Άρα το Γ.
Αν x τα αγόρια και y τα κορίτσια, τότε 3,6x + 4,2y = 4(x + y)
x = 2y
Γ. Τα κορίτσια διπλάσια από τ’ αγόρια
Σωστή είναι η απάντηση (Γ).
Έστω «x» το πλήθος των αγοριών και «y» το πλήθος των κοριτσιών της τάξης. Το πλήθος των παιδιών είναι (x+y) και το πλήθος των βιβλίων είναι 4*(x+y) (1). Επίσης τα βιβλία των αγοριών είναι 3,6x και τα βιβλία των κοριτσιών είναι 4,2y, οπότε συνολικά είναι (3,6x+4,2y) (2).
Επειδή το (1) και το(2) είναι ίσα έχουμε τη εξίσωση:
4*(x+y)= 3,6x+4,2y —-> 4x+4y=3,6x+4,2y —-> 4x-3,6x=4,2y-4y —–>
0,4x=0,2y —-> 4x=2y —-> y=4x/2 —-> y=2x
Άρα τα κορίτσια είναι διπλάσια από τ’ αγόρια.
Γ) Τα κορίτσια 2πλάσια από τα αγόρια
Ισχύουν: 4 = (α1 και κ1) + 2(α2+κ2)+…+5(α5+κ5) / (α1+κ1)+(α2+κ2))…+(α5+κ5)
3.6 = α1+2α2+…5α5 / α1+α2+…+α5 => α1+2α2+…+5α5= 3.6(α1+α2+…+α5)
4.2 = κ1+2κ2+…5κ5 / κ1+κ2+…+κ5 => κ1+2κ2+…_5κ5= 4.2(κ1+κ2+…+κ5)
Άρα αντικαθιστώντας τις 2 τελευταίες σχέσεις στην πρώτη παίρνουμε τελικά:
4(α1+κ1+α2+κ2+…α5+κ5) = 3.6(α1+α2..+α5)+ 4.2(κ1+κ2+…+κ5) =>
0.4(α1+α2+…+α5) = 0.2(κ1+κ2+…+κ5) =>
2(α1+α2+…+α5)= κ1+κ2+…+κ5