Οι δυνατές τιμές του «x» είναι x=37 και x=74. Έστω «x» ο θετικός αριθμός που διαιρεί και τους δύο αριθμούς και αφήνει υπόλοιπο 17. Εφόσον ο αριθμός 17 είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης με τον φυσικό αριθμό «x» ισχύει «x» μεγαλύτερο ή ίσον με 18. Βάσει του τύπου (Δ=δ*π+υ) της Ευκλείδειας Διαίρεσης έχουμε:
Δ=δ*π+υ —-> 2.015=x*π1+17 (1)
Δ=δ*π+υ—-> 757=x*π2+17 (2)
όπου π1 και π2 φυσικοί αριθμοί.
Από την (1) συνάγουμε ότι:
2.015=x*π1+17 —-> x*π1=2.015-17 —-> x*π1=2.015-17 x*π1=1.998
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
757=x*π2+17 —-> x*π2 =757-17 —-> x*π2 =740
Το «x» είναι κοινός διαιρέτης των αριθμών 740 και 1.998:
740=2^2*5*37
1.998=2*3^3*37
Οι κοινοί διαιρέτες των αριθμών 740 και 1.998 είναι οι:
1, 2, 37, και 74
Επειδή το υπόλοιπο είναι μικρότερο του διαιρέτη (υ17).
Επομένως, x=37 και x=74.
Επαλήθευση:
2.015=x*π1+17 —-> 2.015=37*54+17
2.015=x*π1+17 —-> 2.015=74*27+17
757=x*π2+17 —-> 757=37*2+17
757=x*π2+17 —-> 757=74*1+17
Aφού υπόλ.[2015:x]=17 και υπόλ.[757:x]=17 πρέπει x>17. Eπίσης 2015-17=πολλ.x, 757-17=πολλ.x, άρα 1998=πολλ.x, 740=πολλ.x=>1480=πολλ.x, άρα 1998-1480=518=πολλ.x=>x διαιρέτης 518=>x=1,2,7,14,37,74,259,518 με δεκτές τις τιμές 37, 74.
Οι δυνατές τιμές του «x» είναι x=37 και x=74. Έστω «x» ο θετικός αριθμός που διαιρεί και τους δύο αριθμούς και αφήνει υπόλοιπο 17. Εφόσον ο αριθμός 17 είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης με τον φυσικό αριθμό «x» ισχύει «x» μεγαλύτερο ή ίσον με 18. Βάσει του τύπου (Δ=δ*π+υ) της Ευκλείδειας Διαίρεσης έχουμε:
Δ=δ*π+υ —-> 2.015=x*π1+17 (1)
Δ=δ*π+υ—-> 757=x*π2+17 (2)
όπου π1 και π2 φυσικοί αριθμοί.
Από την (1) συνάγουμε ότι:
2.015=x*π1+17 —-> x*π1=2.015-17 —-> x*π1=2.015-17 x*π1=1.998
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
757=x*π2+17 —-> x*π2 =757-17 —-> x*π2 =740
Το «x» είναι κοινός διαιρέτης των αριθμών 740 και 1.998:
740=2^2*5*37
1.998=2*3^3*37
Οι κοινοί διαιρέτες των αριθμών 740 και 1.998 είναι οι:
1, 2, 37, και 74
Επειδή το υπόλοιπο είναι μικρότερο του διαιρέτη (υ17).
Επομένως, x=37 και x=74.
Επαλήθευση:
2.015=x*π1+17 —-> 2.015=37*54+17
2.015=x*π1+17 —-> 2.015=74*27+17
757=x*π2+17 —-> 757=37*2+17
757=x*π2+17 —-> 757=74*1+17
αx+17=757=>αx=740.
βx+17=2.015=>βx=1.998.
Άρα:βx-αx=1.998-740=>(β-α)x=1.258 (Ε)
χ|1.258 με x>17, άρα το x παίρνει τιμές {37,74}.