Στο ανωτέρω σχήμα τοποθετήστε στα κενά τετράγωνα τους αριθμούς από το 1 έως το 9 (κάθε αριθμός χρησιμοποιείτε μια φορά), ώστε το άθροισμα της οριζόντιας στήλης να είναι ίσο με το άθροισμα της κατακόρυφης στήλης.
Ποιες τιμές παίρνει το «Κ»;
Ποιες τιμές παίρνει το «Κ»;
Tο άθροισμα της οριζόντιας στήλης και το άθροισμα της κατακόρυφης στήλης είναι ίσο με 1+2+…+9+κ=45+κ με το κ ένα από τα 1,2,…,9. Αφού το άθροισμα της οριζόντιας στήλης είναι ίσο με το άθροισμα της κατακόρυφης στήλης θα ισχύει ότι αυτό το άθροισμα θα είναι ίσο με (45+κ)/2 και θα ανήκει στους φυσικούς. Άρα κ περιττός. Αν κ=1 το επόμενο δεξιά του στοιχείο χ=2 και τα άλλα στοιχεία της στήλης θα είναι 3,5,6,8. Αν κ=3 τότε χ=1 και τα άλλα στοιχεία της στήλης θα είναι 2,5,6,8. Αν κ=5 τότε χ=0 αδύνατο. Άρα κ=1 ή 3.
Οριζοντίως και καθέτως το άθροισμα των ψηφίων είναι ίσο με 23 ή 24, ανάλογα με την τιμή του «Κ». Έστω Α= 9+4+7=20 το άθροισμα των δεδομένων ψηφίων από την εκφώνηση του προβλήματος εκτός του «Κ» τότε ισχύει:
20 μικρότερο Α μικρότερο η ίσο του 22
Το άθροισμα όλων των αριθμών από το 1 έως το 9 ισούται με 45.
Άρα Α=21 ή Α=22
Επίσης το άθροισμα των ψηφίων της οριζόντιας γραμμής ισούται με το άθροισμα της κάθετης γραμμής, οπότε έχουμε δύο περιπτώσεις:
(Α) Εάν Α=21, τότε Α=9+4+7+1=21=8+6+5+2 με Κ=3
(Β) Εάν Α=22, τότε Α=9+4+7+2=22=8+6+5+3 με Κ=1