Ο γρίφος της ημέρας – Μπλε Ταξί (για καλούς λύτες)

...7

Ένας αυτόπτης μάρτυρας είδε μία κλοπή που έγινε σε ένα ταξί στην πόλη Carborough. Ο μάρτυρας λέει ότι το ταξί ήταν χρώματος μπλε.

Είναι γνωστό από προηγούμενες έρευνες ότι οι μαρτυρίες αυτές  είναι αληθινές σε ποσοστό 80%.

Η αστυνομία επίσης γνωρίζει ότι το 85% των ταξί στην πόλη Carborough είναι μπλε, ενώ το άλλο 15% είναι πράσινου χρώματος.

Ποια είναι η πιθανότητα η κλοπή να έγινε σε ταξί μπλε χρώματος;

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

7 σχόλια

  1. Τερζάκης Δημήτρης

    80% γιατί το ποσοστό τον μπλε ταξί δεν έχει σχέση με το εάν έγινε η ληστεία σε μπλε ταξί και υπάρχει 80% πιθανότητα να είναι αληθινή η μαρτυρία συνεπώς 80%

  2. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Υπάρχουν δύο ενδεχόμενα:
    α) μπλε ταξί και αξιόπιστος μάρτυρας, αρχική πιθανότητα 0,85×0,80=0,68
    β) πράσινο ταξί και αναξιόπιστος μάρτυρας, αρχική πιθανότητα 0,15×0,20=0,03
    Επομένως η πιθανότητα το ταξί να είναι μπλε είναι 0,68/(0,68+0,3) = 68/71 = 0,9577..

  3. ΚΔ

    Έστω τα ενδεχόμενα: Α:ο μάρτυρας λέει αλήθεια, Β:μπλέ ταξί και Γ:πράσινο. Τότε Α=(Α τομή Β) ένωση (Α τομή Γ) με P(A)=P(A τομή B)+P(A τομή Γ)=P(A/B)*P(B)+P(A/Γ)*P(Γ)=0,8*0,85+0,2*0,15=0,71.

  5. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Κάρλο, πρόσεξε, οι δύο απαντήσεις που παρουσιάζονται στην παραπομπή σου είναι προφανώς λανθασμένες:
    Χωρίς κανένα μάρτυρα, θα μπορούσαμε να πούμε ότι το επίμαχο ταξι ήταν μπλε με πιθανότητα 85% . Τώρα που έχουμε και έναν σχεδόν ‘αξιόπιστο’ μάρτυρα που ‘επιβεβαιώνει’ αυτό το ενδεχόμενο, πώς είναι δυνατόν η τελική πιθανότητα να προκύπτει μικρότερη από 85%;

  6. Θανάσης Παπαδημητρίου

    ????

  7. pantsik

    Α= Αληθής μαρτυρία
    Δ= Δήλωση κλοπής μπλε ταξί
    Μ= Κλοπή μπλε ταξί
    Π= Κλοπή πράσινου ταξί
    Ρ(Δ) = Ρ(Α)*Ρ(Μ) + [1-Ρ(Α)]*Ρ(Π) = 0,80*0,85 + 0,20*0,15 = 0,71
    Ρ(Μ/Δ) = Ρ(Δ/Μ)*Ρ(Μ)/Ρ(Δ) = Ρ(Α)*Ρ(Μ)/Ρ(Δ) = 0,80*0,85/0,71 = 0,9577.

Απάντηση