Ο γρίφος της ημέρας – Οι Τρόποι (για καλούς λύτες)

3

Πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν να φτάσουμε στην κορυφή μιας σκάλας που έχει 10 σκαλοπάτια εάν μπορούμε να ανέβουμε 1 ή 2 σκαλοπάτια τη φορά;

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

3 thoughts on “Ο γρίφος της ημέρας – Οι Τρόποι (για καλούς λύτες)

  1. 1 σκαλί με 1 τρόπο, 2 σκαλιά με 2 τρόπους. Για να ανέβω στο 3ο μπορώ από το 1ο με 1 τρόπο και από το 2ο με 2 τρόπους. Σύνολο 3 τρόποι. Για να ανέβω στο 4ο μπορώ από το 2ο με 2 τρόπους και από το 3ο με 3 τρόπους. Σύνολο 5 τρόποι. Όμοια για το 5ο 8 τρόπους, για το 6ο 13, για το 7ο 21, για το 8ο 34, για το 9ο 55 και για το 10ο 89.

  2. Αναδρομικά
    Έστω τ(ν) το πλήθος των τρόπων για να ανέβουμε στο σκαλοπάτι ν>2. Στο ν ανεβαίνουμε έχοντας πατήσει αμέσως πιο πριν είτε στο ν-1, είτε στο ν-2. Επομένως τ(ν)=τ(ν-1)+τ(ν-2) (Α)
    Έχουμε:
    τ(1)=1 (ένα μονό βήμα),
    τ(2)=2 (δύο μονά ή ένα διπλό βήμα)
    Με εφαρμογή της Α (fibonacci), έχουμε τ(3)=3, τ(4)=5 κλπ. και τελικά τ(10)=89

    Συνδυαστικά
    Μπορούμε να ανέβουμε τα 10 σκαλοπάτια σε 5 διπλά και 0 μονά βήματα ή σε 4 διπλά και 2 μονά ή σε 3 διπλά και 4 μονά ή σε 2 διπλά και 6 μονά ή σε 1 διπλό και 8 μονά ή σε 0 διπλά και 10 μονά. Έτσι έχουμε:
    C(5,5)+C(6,4)+C(7,3)+C(8,2)+C(9,1)+C(10,0) = 1+15+35+28+9+1 = 89

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Next Post

Οι υποψήφιοι έχουν τη δυνατότητα να δουν τα γραπτά τους

Σα Ιούν 29 , 2019
Facebook0TwitterGoogle+Pinterest0

Επικοινωνία



kbour@sch.gr, 

kbour@omathimatikos.gr



Κώστας Μπουραζάνας 

τηλ: 0030 6937754165



Αρέσει σε %d bloggers: