Ο γρίφος της ημέρας – Μ.Κ.Δ. (για καλούς λύτες)

Θεωρούμε όλα τα πιθανά γινόμενα 2 διαδοχικών ακεραίων από τους οποίους ο μεγαλύτερος είναι τέλειο τετράγωνο.

Να βρεθεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης όλων αυτών των αριθμών.

προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

2 σχόλια

  1. ΚΔ

    ν^2*(ν^2-1)=(ν-1)*ν*(ν+1)*ν=πολλ.6*ν.
    Αν ν άρτιος τότε ο προηγούμενος πολλ.12, αν ν περιττός τότε ν-1,ν+1 άρτιοι και ν πολλ.3 ή ένας από τους άρτιους ν-1, ν+1 και πολλ.3. Άρα σε κάθε περίπτωση ο ΜΚΔ=12.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *