Θεωρούμε όλα τα πιθανά γινόμενα 2 διαδοχικών ακεραίων από τους οποίους ο μεγαλύτερος είναι τέλειο τετράγωνο.
Να βρεθεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης όλων αυτών των αριθμών.
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Θεωρούμε όλα τα πιθανά γινόμενα 2 διαδοχικών ακεραίων από τους οποίους ο μεγαλύτερος είναι τέλειο τετράγωνο.
Να βρεθεί ο μέγιστος κοινός διαιρέτης όλων αυτών των αριθμών.
προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
ν^2*(ν^2-1)=(ν-1)*ν*(ν+1)*ν=πολλ.6*ν.
Αν ν άρτιος τότε ο προηγούμενος πολλ.12, αν ν περιττός τότε ν-1,ν+1 άρτιοι και ν πολλ.3 ή ένας από τους άρτιους ν-1, ν+1 και πολλ.3. Άρα σε κάθε περίπτωση ο ΜΚΔ=12.
Πηγή:
http://eisatopon.blogspot.com/2011/10/blog-post_3184.html