Ο γρίφος της ημέρας – Άθροισμα διαδοχικών (για καλούς λύτες)

3

Πόσοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί από το 1 έως το 100 μπορούν να γραφούν ως άθροισμα δύο ή περισσότερων διαδοχικών θετικών ακεραίων αριθμών?

π.χ. ο αριθμός 10 γράφεται:

10 = 1 + 2 + 3 + 4

Και ο αριθμός 51 γράφεται:

51 = 25 + 26.

Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

3 thoughts on “Ο γρίφος της ημέρας – Άθροισμα διαδοχικών (για καλούς λύτες)

  1. Κάθε περιττός από το 3 ως το 99 γράφεται ως άθροισμα 2ν+1=ν+ν+1, δηλαδή 2 διαδοχικών φυσικών για κάθε ν από 1 ως 49. Επίσης όλα τα πολλαπλάσια του 3 (ουσιαστικά τα άρτια μας ενδιαφέρουν) γιατί ν-1+ν+ν+1=3ν. Επίσης οι (άρτιοι) φυσικοί της μορφής 4ν+2, αφού γράφονται ως άθροισμα 3ν+ν+2, οι φυσικοί της μορφής 5ν=ν-2+3ν+ν+2, της μορφής 7ν=5ν+ν-3+ν+3 και της μορφής 9ν=7ν+ν-4+ν+4. Μένουν οι άρτιοι της μορφής 4ν που δεν είναι πολλαπλάσια του 3 του 5 του 7 και του 9, δηλαδή οι 4, 8, 16, 32, 44, 52, 64, 68, 76, 88, 92.

  2. Όλοι εκτός από τις δυνάμεις του δύο : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

    53 από τους υπόλοιπους μπορούν να γραφούν κατά ένα και μοναδικό τρόπο (3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 34, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 48, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 62, 67, 68, 71, 73, 74, 76, 79, 80, 82, 83, 86, 88, 89, 92, 94, 96, 97)

    9 μπορούν να γραφούν με δύο διαφορετικούς τρόπους (9, 18, 25, 36, 49, 50, 72, 98, 100)

    25 μπορούν να γραφούν με τρεις διαφορετικούς τρόπους (15, 21, 27, 30, 33, 35, 39, 42, 51, 54, 55, 57, 60, 65, 66, 69, 70, 77, 78, 84, 85, 87, 91, 93, 95)

    Το 81 μπορεί να γραφεί με 4 διαφορετικούς τρόπους (40+41=26+27+28=11+12+13+14+15+16=5+6+7+8+9+10+11+12+13)

    Τέλος 5 μπορούν να γραφούν με 5 διαφορετικούς τρόπους (45, 63, 75, 90, 99)

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Next Post

Προσλήψεις μέσω ΑΣΕΠ στο Υπουργείο Παιδείας

Πε Ιούλ 11 , 2019
Facebook0TwitterGoogle+Pinterest0

Επικοινωνία



kbour@sch.gr, 

kbour@omathimatikos.gr



Κώστας Μπουραζάνας 

τηλ: 0030 6937754165



Αρέσει σε %d bloggers: