Ο γρίφος της ημέρας – Άθροισμα διαδοχικών (για καλούς λύτες)

...3

Πόσοι θετικοί ακέραιοι αριθμοί από το 1 έως το 100 μπορούν να γραφούν ως άθροισμα δύο ή περισσότερων διαδοχικών θετικών ακεραίων αριθμών?

π.χ. ο αριθμός 10 γράφεται:

10 = 1 + 2 + 3 + 4

Και ο αριθμός 51 γράφεται:

51 = 25 + 26.

Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

3 σχόλια

  1. ΚΔ

    Κάθε περιττός από το 3 ως το 99 γράφεται ως άθροισμα 2ν+1=ν+ν+1, δηλαδή 2 διαδοχικών φυσικών για κάθε ν από 1 ως 49. Επίσης όλα τα πολλαπλάσια του 3 (ουσιαστικά τα άρτια μας ενδιαφέρουν) γιατί ν-1+ν+ν+1=3ν. Επίσης οι (άρτιοι) φυσικοί της μορφής 4ν+2, αφού γράφονται ως άθροισμα 3ν+ν+2, οι φυσικοί της μορφής 5ν=ν-2+3ν+ν+2, της μορφής 7ν=5ν+ν-3+ν+3 και της μορφής 9ν=7ν+ν-4+ν+4. Μένουν οι άρτιοι της μορφής 4ν που δεν είναι πολλαπλάσια του 3 του 5 του 7 και του 9, δηλαδή οι 4, 8, 16, 32, 44, 52, 64, 68, 76, 88, 92.

  2. Manos

    Όλοι εκτός από τις δυνάμεις του δύο : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.

    53 από τους υπόλοιπους μπορούν να γραφούν κατά ένα και μοναδικό τρόπο (3, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 31, 34, 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 48, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 62, 67, 68, 71, 73, 74, 76, 79, 80, 82, 83, 86, 88, 89, 92, 94, 96, 97)

    9 μπορούν να γραφούν με δύο διαφορετικούς τρόπους (9, 18, 25, 36, 49, 50, 72, 98, 100)

    25 μπορούν να γραφούν με τρεις διαφορετικούς τρόπους (15, 21, 27, 30, 33, 35, 39, 42, 51, 54, 55, 57, 60, 65, 66, 69, 70, 77, 78, 84, 85, 87, 91, 93, 95)

    Το 81 μπορεί να γραφεί με 4 διαφορετικούς τρόπους (40+41=26+27+28=11+12+13+14+15+16=5+6+7+8+9+10+11+12+13)

    Τέλος 5 μπορούν να γραφούν με 5 διαφορετικούς τρόπους (45, 63, 75, 90, 99)

Απάντηση