Ο γρίφος της ημέρας – Οι Αριθμοί (για καλούς λύτες)

...2

Να βρείτε τους διψήφιους αριθμούς των οποίων το διπλάσιο του αθροίσματος των ψηφίων των ισούται με το γινόμενο των ψηφίων των.

Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

2 σχόλια

  1. ΚΔ

    Aν 10χ+ψ ο διψήφιος με χ όχι 0 ισχύει
    2(χ+ψ)=χψ ή (2-χ)(2-ψ)=4.
    Τα 6 συστήματα που προκύπτουν 2-ψ=1 και 2-χ=4, 2-ψ=4 και 2-χ=1, 2-ψ=2 και 2-χ=2 και τα αντίστοιχα με – έχουν λύσεις
    χ=6, ψ=3 και χ=3, ψ=6 και χ=4, ψ=4. Άρα οι διψήφιοι είναι οι 36, 63, 44.

  2. Manos

    36, 63 και 44

    Έστω xy ο ζητούμενος διψήφιος.
    x*y = 2*(x+y)
    x*y – 2x – 2y = 0
    x*y – 2x – 2y + 4 = 4
    (x-2)*(y-2) = 4
    (x-2=1 και y-2=4) ή (x-2=4 και y-2=1) ή (x-2=2 και y-2=2)
    (x=3 και y=6) ή (x=6 και y=3) ή (x=4 και y=4)

Απάντηση