Ο γρίφος της ημέρας – Διαδοχικά μηδενικά (για καλούς λύτες)

O αριθμός

 15!=15×14×13×…×1

έχει στο τέλος του τρία διαδοχικά 0.
Πόσα διαδοχικά 0 έχει στο τέλος του ο αριθμός 155!

Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

4 σχόλια

  1. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Είναι 10^ν=2^ν×5^ν
    Το πλήθος ν των τελικών μηδενικών του 155! είναι όσο και το πλήθος των παραγόντων 5 στην πρωτοπαραγοντική παράσταση του αριθμού, λαμβάνοντας υπόψη ότι οι παράγοντες 2 είναι ακόμα περισσότεροι. Άρα έχουμε:
    [155/5^1]+[155/5^2]+[155/5^3] = 31+6+1 = 38 μηδενικά (με [α] συμβολίζουμε το ακέραιο μέρος του αριθμού α).

  2. ΚΔ

    Από το 1-155 υπάρχουν 31 πολλ. του 5, 6 πολλ. του 25 και 1 πολλ. του 125. Τα πολλ. του 5 όταν πολλ/στούν με άρτιο δίνουν αριθμό με 0 στο τέλος, τα πολλ. του 25 όταν πολλ/στούν με πολλ. του 4 δίνουν αριθμό με 2 μηδενικά στο τέλος και τα πολλ. του 125 όταν πολλ/στούν με πολλ. του 8 δίνουν αριθμό με 3 μηδενικά στο τέλος. Άρα θα έχουμε 3 μηδενικά από το γινόμενο του 125 με πολλ. του 8, 10 μηδενικά από το γινόμενο των 5 πολλ. του 25 εκτός το 125 και 25 μηδενικά από το γινόμενο των 25 πολλ. του 5 εκτός τα 6 πολλ. του 25. Συνολικά 38 μηδενικά.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *