Ο γρίφος της ημέρας – Η Θέση (για καλούς λύτες)

...3

Γράφουμε τους φυσικούς αριθμούς σε διάταξη τριγώνου ως εξής:

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

37 38 39 40 41 ……………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………..

(Α)Σε ποια θέση της γραμμής βρίσκεται ο αριθμός 780;

Α. Στην 47η   Β. Στην 19η   Γ. Στην 18η   Δ. Στην 35η   Ε. Στην 28η

(Β)Σε ποια θέση της γραμμής θα συναντήσουμε τον αριθμό 980;

  1. Στην 31η Β. Στην 98η Γ. Στην 27η  Δ. Στην 32η   Ε. Στην 34η

Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr

3 σχόλια

  1. ΚΔ

    α) Η τετραγωνική ρίζα του τελευταίου στοιχείου κάθε γραμμής δίνει και τον αύξοντα αριθμό της. Άρα ο 780 βρίσκεται στην sqrt(784)=28η γραμμή. Το πλήθος των στοιχείων κάθε γραμμής αποτελεί δο ΑΠ με 1ο όρο 1 και διαφορά 2. Άρα η 28η γραμμή έχει 1+27*2=55 στοιχεία, που σημαίνει ότι ο 780 είναι στην 51η θέση της γραμμής.
    β) Όμοια σκεπτόμενοι στην 19η.

  2. Νίκος Κριατσέλης

    Κάθε γραμμή τελειώνει με το τετράγωνο της σειράς της.
    1. Στην 28η
    2. Στην 32η

  3. Carlo

    Αρχικά παρατηρούμε ότι στο τέλος κάθε γραμμής βρίσκεται το τέλειο τετράγωνο
    ενός αριθμού ν και, αυτός ο αριθμός είναι ο αριθμός γραμμής. Για παράδειγμα στην 3η
    γραμμή στο τέλος βρίσκεται ο αριθμός 3^2=9. Ο πρώτος αριθμός κάθε γραμμής είναι κατά μια μονάδα μεγαλύτερος από το τετράγωνο της προηγούμενης γραμμής άρα ο πρώτος αριθμός της ν-οστης γραμμής είναι: (ν-1)^2+1.
    (Α) Σωστό είναι το (Ε).
    Τώρα μπορούμε να εντοπίσουμε τον 780 εφόσον 27*2=729 και 28^2=784 ο αριθμός 780 ανήκει στη γραμμή που τελειώνει με το 28^2 δηλαδή στην 28η γραμμή. Ο πρώτος όρος της 28ης γραμμής είναι (28-1)^2+1=730. Άρα ο αριθμός 780 βρίσκεται
    780-730=50
    στην 50η θέση της 28ης γραμμής.
    (Β)Σωστό είναι το (Δ).
    Τώρα μπορούμε να εντοπίσουμε τον 980 εφόσον 31*2=961 και 32^2=1.024 ο αριθμός 980 ανήκει στη γραμμή που τελειώνει με το 32^2 δηλαδή στην 32η γραμμή. Ο πρώτος όρος της 32ης γραμμής είναι (32-1)^2+1=962. Άρα ο αριθμός 980 βρίσκεται
    980-962=18
    στην 18η θέση της 32ης γραμμής.
    Πηγή:
    Α΄ Λυκείου 15-12-2018 3οι Μαθητικοί Αγώνες (Προκριματική Φάση)

Απάντηση