Ο Γρηγόρης, η Δήμητρα, ο Κώστας, ο Νίκος και η Σοφία συζητώντας για τις ηλικίες τους, κάνουν τις εξής δηλώσεις:
- Δήμητρα : Η Σοφία είναι 27 ετών.
- Γρηγόρης : Εγώ είμαι 81 ετών.
- Κώστας : Ο Γρηγόρης είναι 61 ετών.
- Νίκος : Η Δήμητρα είναι 57 ετών και η δήλωση του Κώστα είναι ψευδής.
- Σοφία : Ο Γρηγόρης είναι μεγαλύτερος από τη Δήμητρα και ο Νίκος είναι 30 χρόνια νεότερος από τον Κώστα.
Κανένας από τους 5 φίλους δεν είναι κάτω από 10 ετών και άνω των 99 ετών και κανένας δεν έχει ίδια ηλικία με κάποιον άλλον.
- Οι δηλώσεις που έγιναν από τα πρόσωπα που είναι 50 ετών ή μεγαλύτερα είναι αληθείς, εκτός εάν η ηλικία τους είναι τέλειο τετράγωνο.
- Οι δηλώσεις που έγιναν από τα πρόσωπα με ηλικία μικρότερη των 50 ετών είναι ψευδείς, εκτός εάν η ηλικία τους είναι τέλειος κύβος.
Α.) Να αποδείξετε ότι ο Γρηγόρης και ο Κώστας ψεύδονται.
Β.) Να βρείτε τις ηλικίες της Δήμητρας και της Σοφίας δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
Γ.) Να βρείτε τις ηλικίες του Γρηγόρη, του Κώστα και του Νίκου δικαιολογώντας τις
απαντήσεις σας.
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Αν ο Γρηγόρης έλεγε αλήθεια, θα έπρεπε η ηλικία του να είναι ταυτόχρονα 81 και όχι τέλειο τετράγωνο, άτοπο. Άρα ο Γρηγόρης είναι ψεύτης
Αν ο Κώστας έλεγε αλήθεια, η ηλικία του Γρηγόρη θα ήταν μεγαλύτερη από 50 και όχι τέλειο τετράγωνο, άρα ο Γρηγόρης δεν θα ήταν ψεύτης, άτοπο, άρα ο Κώστας είναι κι αυτός ψεύτης.
Δήμητρα: 57, λέει αλήθεια
Γρηγόρης: 64
Κώστας: 81
Νίκος: 51, λέει αλήθεια
Σοφία: 27, λέει αλήθεια
Θανάση σ’ ευχαριστώ για τη λύση. Πολύ ωραία διατύπωση.
Πηγή:
Α΄ Λυκείου 15-12-2018 3οι Μαθητικοί Αγώνες (Προκριματική Φάση)
Μαθηματικοί αγώνες στο lisari: Θέματα και απαντήσεις