Ο γρίφος της εβδομάδας – Αλλαξορολογιές

...5

Χθες άρχισα να λύνω έναν δύσκολο γρίφο κάποια ώρα μεταξύ 4 και 5 μ.μ. και τελείωσα κάποια ώρα μεταξύ 8 και 9 μ.μ.

Παρατήρησα ότι τη στιγμή που τελείωσα οι θέσεις του ωροδείκτη και του λεπτοδείκτη ήταν ακριβώς ανεστραμμένες σε σχέση με τις αντίστοιχες θέσεις τους τη στιγμή που άρχισα.

Πόση ώρα ακριβώς μου πήρε να λύσω το γρίφο;

5 σχόλια

  1. Carlo

    Έναρξη 4:50 μ.μ.
    Λήξη: 8:10 μ.μ.
    Συνολικός Χρόνος Τρεις ώρες και 20 λεπτά.

  3. Στράτος

    Ας θέσουμε ως ώρα εναρξης 4+χ λεπτά και ώρα λήξης 8+ψ λεπτά
    Τότε οι γωνίες που σχηματίζουν ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης αντίστοιχα (ως τμήματα πλήρους κύκλου) είναι:

    Στην εναρξη: (4+χ/60)/12 και χ/60
    Στη λήξη: (8+ψ/60)/12 και ψ/60

    Εξισώνοντας χιαστί, έχουμε:

    (4+χ/60)/12=ψ/60 και (8+ψ/60)/12=χ/60, απ’όπου προκύπτουν:

    χ=41,96, ψ=23,5. Αρα:

    Ωρα εναρξης 4:41:58
    Ωρα λήξης: 8:23:30

    Συνολική διάρκεια: 3 ώρες, 41 λεπτά, 32 δευτερόλεπτα

  4. pantsik

    Ορίζω με Η1 την αρχική ένδειξη του ωροδείκτη σε ώρες (εδώ Η1=4), με Η2 την τελική ένδειξη του ωροδείκτη σε ώρες (εδώ Η2=8), με h την αρχική ένδειξη του ωροδείκτη μετρημένη σε παύλες πάνω στον δίσκο του ρολογιού και με m την αρχική ένδειξη του λεπτοδείκτη μετρημένη σε παύλες πάνω στον δίσκο του ρολογιού.
    Η αρχική εξίσωση των δεικτών του ρολογιού είναι η:
    h = H1*5 + 5m/60
    και η τελική εξίσωση των δεικτών του ρολογιού όπου ο ωροδείκτης αλλάζει θέση με τον λεπτοδείκτη είναι η:
    m = H2*5 + 5h/60
    Από αυτές τις δύο εξισώσεις προκύπτει ότι m=41,9580 και h=23,4965.
    Άρα η αρχική ώρα ήταν η 4:41:57 και η τελική ώρα η 8:23:30. Η διάρκεια ήταν 3 ώρες, 41 λεπτά και 33 δευτερόλεπτα.

  5. ΚΣ

    Έστω ότι ξεκίνησα τον γρίφο στις 4:λλ1 και τελείωσα στις 8:λλ2
    Ορίζω λλ1=χ , λλ2=ψ
    Μετατρέπω όλες τις σχέσεις σε δευτερόλεπτα. Μέσα σε ένα δωδεκάωρο έχουμε 12*60*60 = 43200 δευτερόλεπτα και θέλω
    • ο ωροδείκτης της εκκίνησης να έχει μετακινηθεί όσο έχει μετακινηθεί ο λεπτοδείκτης του τερματισμού.
    Για να συμβεί αυτό θα πρέπει
    (60*60*4+χ*60)*360 μοίρες/43200= 60*ψ/3600*360 μοίρες (1)
    • Επιπλέον θα πρέπει ο ωροδείκτης του τερματισμού να έχει μετακινηθεί όσο ο λεπτοδείκτης της εκκίνησης. Για να συμβεί αυτό θα πρέπει
    (60*60*8+ψ*60)*360 μοίρες/43200= 60*χ/3600*360 μοίρες (2)
    Λύνοντας (1), (2) => χ=6000/143 και ψ=3360/143
    Αρα ξεκίνησα 4:41:57 k 48/100 και τελείωσα 8:23:29 k 79/100
    Συνολικά έκανα 13292 δευτερόλεπτα 31/100 δηλαδή 3 ώρες 41 λεπτά 32 δευτερόλεπτα k 31/100.

Απάντηση