Δίνεται ένα ρολό χαρτί υγείας με ύψος 10 εκατοστά, εσωτερική διάμετρο βάσης 4 εκατοστά, (η διάμετρος του χάρτινου κυλίνδρου γύρω από τον οποίον είναι τυλιγμένο το χαρτί) και εξωτερική διάμετρο βάσης 12 εκατοστά, το πάχος του χαρτιού είναι 0,4 χιλιοστά.
Θεωρούμε ότι τα φύλα είναι τυλιγμένα μεταξύ τους χωρίς να αφήνουν ανάμεσά τους κανένα κενό.
Να βρείτε το μήκος του χαρτιού.
Προτάθηκε από Κώστα Μπουραζάνα
Ξετυλίγω τόσο χαρτί, ώστε να σχηματίσω ένα κύκλο (δηλαδή να φθάσω στο σημείο απ’ το οποίο ξεκίνησα) και έστω ότι το συνολικό χαρτί αποτελείται από χ τέτοιους κύκλους. Τότε χ*0,04=(δ2-δ1)/2=4, χ=100. Το μήκος του ενός τέτοιου κυκλικού χαρτιού είναι 12πcm και άρα των 100 θα είναι 1200π=3770cm=37,7m περίπου. Παρατηρώ ότι το μήκος του χαρτιού δεν εξαρτάται από το ύψος των 10cm.
Το εμβαδό της διατομής του ρολού που καλύπτεται από χαρτί είναι:
π(R^2-r^2) = 3,14*(12^2-4^2) = 401,92 cm^2 περίπου
Το εμβαδό αυτό είναι ίσο με το γινόμενο του πάχους 0,4 mm = 0,04 cm επί το μήκος του χαρτιού.
Επομένως το μήκος του χαρτιού είναι:
401,92/0,04 = 10048 cm = 100 m περίπου.
Ορθή επανάληψη
Το εμβαδό της διατομής του ρολού που καλύπτεται από χαρτί είναι:
π(R^2-r^2) = 3,14*(6^2-2^2) = 100,48 cm^2 περίπου
Το εμβαδό αυτό είναι ίσο με το γινόμενο του πάχους 0,4 mm = 0,04 cm επί το μήκος του χαρτιού.
Επομένως το μήκος του χαρτιού είναι:
100,48/0,04 = 2512 cm = 25 m περίπου.