Η Τατιάνα επιτέλους αγόρασε το αυτοκίνητο και θέλησε να μας πάει εκδρομή.
Ξεκινήσαμε λοιπόν για βόλτα στην ευρύτερη περιοχή της Ημαθίας!
Η Τατιάνα (ως νέα οδηγός) πήγαινε στις ευθείες με 63Km/h (μέση ταχύτητα) ενώ στις ανηφόρες με 56Km/h.
Εντάξει στις κατηφόρες της έφευγε λίγο και έπιανε (μέση ταχύτητα πάντα) τα 72Km/h!
Για να πάμε κάναμε 3 ώρες και 20 λεπτά ενώ ευτυχώς στην επιστροφή ήμασταν πίσω σε μόλις 3 ώρες!
Πόση ήταν σύνολο η διαδρομή που κάναμε;
Προτάθηκε από Carlo de Grandi
papaveri48.blogspot.com
degrand1@otenete.gr
Η συνολική διαδρομή που έκανε ήταν Km. Έστω ότι η διαδρομή που έκανε η Τατιάνα έχει «x» χιλιόμετρα ανηφόρα, «y» χιλιόμετρα ευθεία , και «z» χιλιόμετρα κατηφόρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος θα έχουμε:
Ο χρόνος για να διανυθεί μια απόσταση ,έστω S ,είναι t=d/v. (v= η ταχύτητα). Επίσης μετατρέπουμε τις ώρες σε πρώτα λεπτά.
Η μια ώρα έχει 60΄λεπτά, άρα οι 3ώρες και 20 λεπτά ισούνται με:
3*60+20=180+20=200΄λεπτά για τον πηγαιμό.
Για την επιστροφή οι 3 ώρες ισούνται με:
3*60=180’ λεπτά για την επιστροφή.
Έτσι, για το ταξίδι του πηγαιμού ισχύει:
x/56+y/63+z/72=200 (1)
Στο ταξίδι επιστροφής, οι ευθείες παραμένουν ευθείες, αλλά οι κατηφόρες γίνονται ανηφόρες και οι ανηφόρες γίνονται κατηφόρες, οπότε έχουμε:
x/72+y/63+z/56=180 (2)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις (1) και (2) κι’ έχουμε:
x/56+y/63+z/72=200
x/72+y/63+z/56=180
(x/56+x/72)+2y/63+(z/72+z/56)=380
Κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα. Ε.Κ.Π.(72,56,63)=2^3*3^2*7=8*9*7=504
(9x+7x)+2*8y+(7z+9z)=380*504 —-> 16x+16y+16z=191.520 —->
16(x+y+z)=191.520 —-> x+y+z=191.520/16 —-> x+y+z=11.970 (3)
Έστω α χλμ. ανηφόρα, β ευθεία και γ κατηφόρα. Το σύστημα που προκύπτει είναι α/56+β/63+γ/72=10/3 και γ/56+β/63+α/72=3 και δίνει λύσεις α=84+γ, β=115,5-2γ. Τότε έχω α+β+γ=199,5 χλμ. Όμοια αν θεωρήσω αντίθετα τις ανηφόρες και κατηφόρες.