Ένα άρμα μάχης κρύβεται σε ένα άγνωστο κελί ενός τετραγωνικού πεδίου 41×41 και ο πιλότος ενός εχθρικού αεροσκάφους επιχειρεί να το καταστρέψει με βολές.
Κάθε βολή βρίσκει ένα ακριβώς κελί, αυτό που έχει στόχο ο πιλότος. Αν μία βολή βρει το κελί όπου κρύβεται το άρμα, υποχρεώνει το άρμα να μετακινηθεί άμεσα σε ένα από τα διπλανά του κελιά και αν μία από τις επόμενες βολές το βρει κι αυτό, τότε το άρμα καταστρέφεται οριστικά.
Ο πιλότος δεν έχει ορατότητα του άρματος, ούτε μπορεί να ξέρει αν αυτό μετακινήθηκε ή καταστράφηκε από κάποια βολή.
Υπάρχει στρατηγική εγγυημένης καταστροφής του άρματος σε πεπερασμένο αριθμό βολών;
Αν ναι, πόσες το πολύ βολές θα χρειαστούν;
Αν όχι, γιατί;
Χρωματίζω το πλέγμα των 41×41 τετραγώνων σαν σκακιέρα. Οι πρώτες 840 βολές ρίχνονται σε όλα τα λευκά τετράγωνα. Έτσι τώρα το τανκ βρίσκεται σίγουρα σε μαύρο τετράγωνο και είτε έχει χτυπηθεί μία φορά είτε όχι. Οι επόμενες 841 βολές ρίχνονται σε όλα τα μαύρα τετράγωνα. Τώρα το τανκ είτε έχει καταστραφεί είτε έχει δεχτεί μία βολή και βρίσκεται σε λευκό τετράγωνο. Οι επόμενες 840 βολές ρίχνονται πάλι σε όλα τα λευκά τετράγωνα και το τανκ έχει καταστραφεί σίγουρα. Σύνολο βολών 840+841+840 = 2521.
Απαριθμούμε τα 41^2 τετράγωνα. Υπάρχουν 840 ζυγοί κ 841 μονοί αριθμοί. Χτυπάμε διαδοχικά όλους τους ζυγούς αριθμούς. Μας έχουν απομείνει οι περιπτώσεις που είτε το άρμα βρισκόταν αρχικά σε ζυγό οπότε μετακινήθηκε αναγκαστικά σε μονό τετράγωνο (περ. Α) είτε το άρμα βρισκόταν εξ αρχής σε μονό αριθμό και δεν μετακινήθηκε (περ. Β). Στη συνέχεια χτυπάμε διαδοχικά όλους τους μονούς αριθμούς κ είτε το άρμα έχει καταστραφεί (περ. Α) είτε μετακινήθηκε σε ζυγό αριθμό (περ. Β). Τέλος χτυπάμε όλους τους ζυγούς αριθμούς κ καταστρέφουμε σίγουρα το άρμα. Συνολικά 840+841+840=2521 χτυπήματα.
Εχω έχουμε 1681 τετράγωνα
Θα θεωρήσουμε το πλεγμα σα σκακιερα
Έστω τα 840 λευκά και τα 841 μαύρα τετράγωνα
Στη χειρότερη τσεκάρουμε με την 1η ολα τα λευκά δηλαδή 840 .έστω Πως δεν είναι κει
Μετα ολα τα μαύρα (841) ,αναγκαστικά είναι σε κάποιο απο αυτα αρα θα μετακινηθεί σε κάποιο λευκο
Μετα ξαναριχνουμε σε όλα τα λευκά και σίγουρα το έχουμε πετύχει
Αρα το πολυ θα χρειαστουν 840+841+840=2521
Καλή και γόνιμη χρονιά σε όλους τους φίλους!
Πολύ σωστά 2521 βολές.