Ο γρίφος της εβδομάδας – Παλινδρομική συγκόλληση

Μια ακολουθία ψηφίων λέγεται παλινδρομική αν διαβάζεται το ίδιο και κατά τις δύο κατευθύνσεις. Θέλουμε να φτιάξουμε μια παλινδρομική ακολουθία, με περισσότερα του ενός ψηφία, συγκολλώντας με κάποια σειρά όλους τους ακέραιους από 1 μέχρι ν. Ποιος είναι ο ελάχιστος ν για να τα καταφέρουμε;

3 σχόλια

  1. pantsik

    Η αναγκαία συνθήκη για να είναι ένας αριθμός παλινδρομικός είναι να περιλαμβάνει όλα τα ψηφία από 0 έως 9 ζυγό πλήθος φορών, εκτός από ένα το πολύ ψηφίο. Αυτό γιατί το κάθε ψηφίο θα πρέπει να έχει ένα ίδιο ψηφίο στη συμμετρική θέση ως προς το κέντρο του αριθμού, ενώ αν υπάρχει κεντρική θέση τότε το ψηφίο που βρίσκεται εκεί θα πρέπει να παρουσιάζεται περιττό πλήθος φορών.
    Το μικρότερο ν για το οποίο συμβαίνει αυτό είναι το ν=19, όπου το ψηφίο 1 εμφανίζεται 12 φορές, τα ψηφία 2-9 εμφανίζονται 2 φορές και το ψηφίο 0 εμφανίζεται 1 φορά και θα πρέπει να μπει στην κεντρική θέση του παλινδρομικού αριθμού. Η σειρά που θα τοποθετήσουμε τους 19 αριθμούς για να συνθέσουμε τον μικρότερο δυνατό παλινδρομικό αριθμό είναι η: 1, 12, 3, 14, 5, 16, 7, 18, 9, 10, 19, 8, 17, 6, 15, 4, 13, 2, 11 και ο παλινδρομικός αριθμός είναι ο:
    1 1 2 3 1 4 5 1 6 7 1 8 9 1 0 1 9 8 1 7 6 1 5 4 1 3 2 1 1

  2. ΚΣ

    Μπορούμε να φτιάξουμε μια ακολουθία με τους 19 φυσικούς αριθμούς
    9,18,7,16,5,14,3,12,1,10,11,2,13,4,15,6,17,8,19
    είναι η μικρότερη αφού κάνουμε χρήση μόλις 2 ψηφίων (2-9) και μόλις ενός 0.

  3. Θανάσης Παπαδημητρίου

    Πολύ σωστά, 19, μπράβο στους φίλους!

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *