Μαθητής επισκέφθηκε το σπίτι ενός καθηγητή με σκοπό να δανειστεί δύο βιβλία για να τα μελετήσει στις διακοπές των Χριστουγέννων. Εισερχόμενος στο δωμάτιο που ο καθηγητής συνήθως μελετούσε, αντίκρισε με απορία το πλήθος των βιβλίων τοποθετημένα σε τρεις επιπλο-βιβλιοθήκες.
Όταν ρώτησε στον καθηγητή για τον αριθμό των βιβλίων, αυτός απάντησε:
Αν Α τα βιβλία στην 1η βιβλιοθήκη , Β τα βιβλία στην 2η βιβλιοθήκη και Γ τα βιβλία στην 3η βιβλιοθήκη τότε ισχύει:
α) 8•Α=9•Β
β) 3•Β=2•Γ
και το σύνολο των βιβλίων είναι πάνω από 350 και κάτω από 400.
Προτείνω τώρα να υπολογίσεις εσύ πόσα βιβλία υπάρχουν σε κάθε βιβλιοθήκη.
Υ. Γ. Ο καθηγητής ήταν μαθηματικός
Προτάθηκε από Α. Β. Γ.
Α βιβιοθήκη =117,Β βιβλιοθήκη=104 Γ βιβλιοθήκη=156. Σύνολο βιβλίων 377
Α=117, Β=104, Γ=156
Οι αριθμοί των βιβλίων κάθε βιβλιοθήκης τηρούν την αναλογία:
9 : 8 : 12 και πρέπει το άθροισμά τους να είναι μεταξύ 350 και 400.
Οι αριθμοί που τηρούν αυτές τις προϋποθέσεις είναι:
A= 117 (9 x 13)
B = 104 (8 x 13)
Γ = 156 (12 x 13)
117 + 104 + 156 = 377
με λίγα λόγια
Β=8/9*Α
Γ=3/2*Β
άρα Γ=4/3*Α
οπότε σύνολο 29/9*Α
είναι 350<29/9*Α<400 που γίνεται 108<Α<125 (1)
εφόσον οι 29 και 9 είναι πρώτοι μεταξύ τους και 29/9*Α ακέραιος, θα πρέπει Α=πολ9(2)
από (1),(2) είναι Α=117, άρα Β=104 ,Γ=156
Σας άρεσε η λύση μου;
Προσπάθησα να κάνω τα παιδιά να καταλάβουν το πρόβλημα.