Ο γρίφος της εβδομάδας – «Το Οξυγώνιο τρίγωνο»

Σε ένα οξυγώνιο τρίγωνο τα μέτρα των γωνιών είναι ακέραιοι και εκφράζονται σε μοίρες και η τιμή της μεγαλύτερης γωνίας είναι πενταπλάσια από την τιμή της μικρότερης γωνίας.

Είναι δυνατόν να βρούμε τις τιμές των γωνιών του ;

7 σχόλια

  1. Κιτσακης Παναγιωτης

    Έστω α η μεγαλύτερη β η μεσαία και γ η μικροτερη
    Οι τιμές ειναι
    α=85 β=78 γ=17
    Με βάση τα δεδομένα έχουμε όλες τις γωνίες μικρότερες των 90 μοιρών και α=5γ
    Επομενως 5γ+β+γ=180. κα έχουμε 6γ+β=180
    Για να είναι η β90 ή 6γ>90. Επομενως γ> (90/6) συνεπώς γ>15 μοιρων
    Επίσης η α πρέπει να είναι α<90 ή 5γ<90 συνεπώς γ< (90/5) επομένως γα και δεν ισχύει
    Συνεπώς γ=17

  2. ΚΔ

    Aν Γ=χ,Α=5χ,Β=y είναι 6χ+y=180 με y15 και 5x<90 άρα χ<18. Για χ=16 έχω 5χ=80, y=84 αδύνατο γιατί y<=5χ, ενώ για χ=17 έχω 5χ=85, y=78 δεκτό. Άρα Γ=17,Α=85,Β=78.

  3. ΚΔ

    … με y15 …
    στη θέση του y15

  4. Β. Γ.

    Απαντηση
    Έστω Α>Β>Γ , Α+Β+Γ=180 , Α=5Γ
    Γ<90/5 = 18. Άρα Γ<=17
    Ακόμη 6Γ+Β = 180 έπεται. Γ = 30-Β/6 =78 και επειδή
    Β<90 και ακόμη επειδή 6|Β δεκτές τιμές του Β = 78 που επεται Γ = 17 και Α = 85 αποδεκτή λύση ή
    Β = 84 που επεται Γ = 16 και κατα συνέπεια Α = 80 < Β μη αποδεκτή
    Έτσι τελικά αποδέκτες τιμές Α = 85 , Β = 78 , Γ = 17 .

  5. Carlo de Grandi

    Ναι, είναι δυνατόν. Η μικρότερη γωνία είναι 17 μοιρών , η μεσαία γωνία είναι 78 μοιρών και η μεγαλύτερη 85 μοιρών. Έστω α, β, και γ σε μοίρες οι γωνίες του οξυγώνιου τριγώνου (α+β+γ=180 μοίρες). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
    α+β+γ=180 (1)
    γ=5α (2)
    Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι΄έχουμε:
    α+β+γ=180 – α+β+5α=180 — β+6α=180 —
    β=180-6α (3)
    Διερεύνηση:
    Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε τη διερεύνηση των ριζών. Η τιμή του “β” πρέπει να είναι ένας αριθμός θετικός και ακέραιος, συνεπώς δίδοντας στο”α” την τιμή 17, η οποία είναι και η μοναδική τιμή που μπορεί να πάρει το «α» και ικανοποιεί την συνθήκη του προβλήματος , αφού σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση η «5x» δε θα είναι η μεγαλύτερη γωνία. Αντικαθιστούμε τη τιμή του “α” στην (3) κι’ έχουμε:
    β=180-6α (3) –> β=180-6*17 —> β=180-102 — β=78 (4)
    Αντικαθιστούμε την τιμής του «α» στη (2) κι΄έχουμε :
    γ=5α — γ=5*17 — γ=85 (λκ5)
    Επαλήθευση:
    α+β+γ=180 — 17+75+85=180
    γ=5α — γ=5*17 — γ=85 ο.ε.δ.

  6. Τρίκβελι

    Η μικρότερη εστω φ
    Η μεγαλύτερη 5φ
    Η τριτη(μεσαια)180-6φ
    Όμως 5φ<90 αρα
    φ180-6φ
    Αρα 11φ>180
    Αρα φ>16
    Λύση
    φ=17=Γ
    5φ=85=Α
    180-6φ=78=Β

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *