Βρείτε τον 5ψηφιο αριθμό, που αν του βάλουμε στο τέλος τον αριθμό 1, προκύπτει 6ψηφιος αριθμός ο οποίος είναι 3πλασιος του 6ψηφιου που προκύπτει, αν βάζαμε τον αριθμό 1 στην αρχή .
Βασίλης Γκούντος
Ο γρίφος της εβδομάδας – Αριθμητικό ΚΟΥΙΖ
Βρείτε τον 5ψηφιο αριθμό, που αν του βάλουμε στο τέλος τον αριθμό 1, προκύπτει 6ψηφιος αριθμός ο οποίος είναι 3πλασιος του 6ψηφιου που προκύπτει, αν βάζαμε τον αριθμό 1 στην αρχή .
Βασίλης Γκούντος
Ο πενταψήφιος αριθμός είναι ο 42,857. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
’Εστω ο πενταψήφιος αριθμός Ν.
Α)Όταν μεταφέρουμε τον αριθμό 1 προς τα δεξιά (στο τέλος του πενταψήφιου αριθμού), τότε το 1θα παριστάνει τις μονάδες και το «α» τις δεκάδες του νέου αριθμού, ο οποίος παριστάνεται ως (10α+1).
Β)Όταν γράψουμε τον αριθμό 1 στην αρχή του πενταψήφιου αριθμού, τότε το ένα παριστάνει τις εκατοντάδες χιλιάδες και το «α» τα 5 υπόλοιπα ψηφία. Ο ζητούμενος αριθμός παριστάνεται ως (100.000+α).
Επειδή ο αριθμός (100.000+α) είναι το τριπλάσιο του αριθμού (1α+1) ‘εχουμε την εξίσωση:
10α+1=3*(100,000+α) – 10α+1=300,000+3α –
10α-3α=300,000-1 – 7α=299,999 –
α=299,999/7 – α=42.857
Επαλήθευση:
10α+1=3*(100,000+α)
10*42,857+1=3*(100,000+42,857)
428,570+1=3*142,857
428,571=3*142,857 ο.ε.δ.
Παραλλαγή:
Ο Εξαψήφιος Αριθμός
Να βρεθεί ένας εξαψήφιος αριθμός, που αρχίζει από αριστερά με το ψηφίο 2 (2αβγδε), γνωρίζοντας ότι αν μεταφέρουμε το 2 στην τελευταία θέση δεξιά (αβγδε2), ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι τριπλάσιος από τον αρχικό.
Λύση:
Ο αριθμός είναι ο Ν=85.714, ο οποίος είναι το διπλάσιο του αριθμού 42.857 . Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλ΄ματος έχουμ:
’Εστω ο πενταψήφιος αριθμός Ν
Έστω «2α» ο εξαψήφιος αριθμός, όπου το 2 παριστάνει τις εκατοντάδες χιλιάδες και το “α” τα 5 υπόλοιπα ψηφία. Ο ζητούμενος αριθμός γράφεται (100.000 + α.)
Εάν μεταφέρουμε τον αριθμό 2 προς τα δεξιά στο τέλος του αριθμού, τότε το 2 θα π- ριστάνει τη μονάδα και το “α” τις δεκάδες του νέου αριθμού, ο οποίος παριστάνεται ως
(10α +2).
Επειδή ο νέος αυτός αριθμός είναι τριπλάσιος του πρώτουέχουμε την εξίσωση:
10α +2= 3*[(100.000*2) + α]- 10α +2= 3*(200.000 + α) –
10α +2= 600.000+3α — 10α-3α = 600.000-2 — 7α = 599.998 —
α =599,998/7 — α = 85.714
Επαλήθευση:
10α +2= 3*[(100.000*2) + α]
10*85.714+2 = 3*(200.000+85.714)
857.140+2 = 3*285.714
857.142 = 3*285.714 ο.ε.δ.
Απ. 42857
Έστω α ο ζητούμενος αριθμός . Θα πρέπει αριθ(α1) = 3*αριθ(1α) . Σε αναλυτική μορφή , με δεδομένο πως ο α είναι 5ψηφιος αριθμός , η σχέση γράφεται α*10+1 = 3(10^5+α) ή 10α+1 = 300000+3α ή 7α = 299999 και α = 299999/7 = 42857 ο ζητούμενος 5ψηφιος αριθμός .
Είναι ο αριθμός 42857
Εχουμε πενταψηφιο αβγδε και έχουμε την σχεση
αβγδε1=3 Χ 1αβγδε
Ο αριθμός ε αν πολλαπλασιασθει με το τρία πρέπει να μας δώσει τον αριθμό 1 η αριθμό με ληγοντα το 1
ε=7 τότε 7 Χ 3 =21 βάζουμε το 1 και κρατούμενο 2
αβγδ71=3 Χ 1αβγδ7
Το δ επί 3 συν 2 το κρατούμενο πρέπει να δώσει αριθμό με ληγοντα το 7
δ=5. 5χ3=15+2=17 κρατουμενο1
αβγ571=3 Χ 1αβγ57
Το γ επί 3 συν το κρατούμενο 1 πρέπει να δώσει αριθμό με ληγοντα 5
γ=8.8 Χ 3=24+1=25 βάζουμε 5 και κρατούμενο 2
αβ8571 = 3 Χ 1αβ857
Το β επί 3 συν το κρατούμενο 2 πρέπει να δώσει αριθμό με ληγοντα 8
β=2 2 Χ 3=6+2=8
α28571 = 3 Χ 1α2857
α=4
428571 = 3 Χ 142857