Ο γρίφος της Εβδομάδας – «Το μοίρασμα»

...5

Ένας πατέρας άφησε κληρονομιά στους τέσσερις γιους του 40 αγελάδες.

Η απόδοση σε γάλα κάθε αγελάδας ήταν η εξής:

Η 1η αγελάδα δίνει 1 κιλό γάλα.

Η 2η αγελάδα δίνει 2 κιλά γάλα.

Η 3η αγελάδα δίνει 3 κιλά γάλα.

Η 4η αγελάδα δίνει 4 κιλά γάλα……

……………………………………………………………………………….

Η 40η αγελάδα δίνει 40 κιλά γάλα.

Πως μοίρασαν τα αδέλφια τις αγελάδες, ώστε κάθε αδελφός να πάρει ίσο αριθμό αγελάδων και γάλακτος;

Προτάθηκε από Carlo de Grandi

5 σχόλια

  1. Emmanouil Kothris

    Σχηματίζουμε 20 ζευγάρια με τις αγελάδες.
    1-40, 2-39, 3-38, … 19-22 και 20-21.
    Κάθε αδελφός διαλέγει 5 οποιαδήποτε ζευγάρια.

  2. Β. Γ.

    Απαντηση
    1ο) είναι ευνόητο πως κάθε γιος θα πάρει απο 10 αγελάδες .
    2ο) το άθροισμα των συμμετρικών όρων ως προς τη διάμεσο αυτής της ακολουθιας είναι 41 κιλά . Έτσι αναζητούμε για το κάθε γιο 5 ζευγάρια αγελάδων , που το κάθε ζευγάρι να δίνει 41 κιλά γάλα και συνολικά 41*5=205 κιλά γάλα . Η λύση στην εύρεση αυτών των 5 ζευγαριών με συνολική ποσότητα γάλακτος 205 κιλά γάλα δεν είναι μια . Επιλέγω την παρακάτω .
    Α γιος). 40 , 36 , 32 , 28 , 24 , 17 , 13 , 9 , 5 , 1
    Β γιος). 39 , 35 , 31 , 27 , 23 , 18 , 14 , 10 , 6 , 2
    Γ γιος). 38 , 34 , 30 , 26 , 22 , 19 , 15 , 11 , 7 , 3
    Δ γιος). 37 , 33 , 29 , 25 , 21 , 20 , 16 , 12 , 8 , 4

  3. ΚΔ

    A:40+1,36+5,32+9,28+13,24+17
    B:39+2,35+6,31+10,27+14,23+18
    Γ:38+3,34+7,30+11,26+15,22+19
    Δ:37+4,33+8,29+12,25+16,21+20
    Σύνολο για καθέναν 41*5=205 κιλά και 10 αγελάδες. Τα 205 κιλά επί 4 = 820 που είναι το άθροισμα
    1+2+…+40.

  4. Ολγα

    Ο πρώτος 1+40+2+39+3+38+4+37+5+36=205
    Ο δεύτερος
    6+35+7+34+8+33+9+32+10+31=205
    Ο τρίτος
    11+30+12+29+13+28+14+27+15+26=205
    Ο τέταρτος
    16+25+17+24+18+23+19+22+20+21=205
    Έτσι όλοι παίρνουν από 10 αγελάδες και 205 κιλά γάλα.

  5. Carlo de Grandi

    Πρώτος tρόπος Λύσης:
    Βάσει του κατωτέρω αναλυτικού πίνακα, κάθε αδελφός θα πάρει από 10 αγελάδες, οι οποίες κάθε μια παράγουν 205 κιλά γάλακτος. Ήτοι:
    Κάνοντας χρήση του σκεπτικού του Γερμανού μαθηματικού, φυσικού και αστρονόμου Johann Carl Friedrich Gauß (1777-1855), όταν σε ηλικία 8 ετών έλυσε την άσκηση που τους έβαλε ο δάσκαλός τους να βρουν το άθροισμα των αριθμών από το 1 έως το 100 (άθροισμα διαδοχικών ακεραίων αριθμών), επαναλαμβάνοντας τον αριθμό 2, για τις αγελάδες, πέντε φορές για κάθε αδελφό (4*5=20 φορές) και τον αριθμό 41, για τα κιλά γάλακτος, επίσης πέντε φορές για κάθε αδελφό (4*5=20 φορές). Βλέπε κατωτέρω πίνακα. Αριθμούμε τις αγελάδες από το 1 έως το 40::
    Πρώτος Αδελφός:
    =1 και 40 – Κιλά Γάλα=1+40=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων =5 και 36 – Κιλά Γάλα=5+36=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων =9 και 32 – Κιλά Γάλα= 9+32=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων = 13 και 28 – Κιλά Γάλα=13+28=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων =17 και 24 – Κιλά Γάλα=17+24=41 κιλά,
    Σύνολο: Αγελάδες 5*2=10 – Κιλά Γάλα=5*41=205 κιλά.
    Δεύτερος Αδελφός:
    Νούμερα Αγελάδων =2 και 39 – Κιλά Γάλα=2+39=41 κιλά
    Νούμερα Αγελάδων =6 και 35 – Κιλά Γάλα=6+35=41 κιλά
    Νούμερα Αγελάδων =10 και 31 – Κιλά Γάλα=10+31=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων =14 και 27 – Κιλά Γάλα=14+27=41 λιλά.
    Νούμερα Αγελάδων =18 και 23 – Κιλά Γάλα=18+23=41 κιλά.
    Σύνολο: Αγελάδες 5*2=10 – Κιλά Γάλα=5*41=205 κιλά.
    Τρίτος Αδελφός:
    Νούμερα Αγελάδων3 και 38 – Κιλά Γάλα=3+38=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων7 και 34 – Κιλά Γάλα=7+34=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων 11 και 30 – Κιλά Γάλα=11+30=41 κιλά
    Νούμερα Αγελάδων 15 και 26 – Κιλά Γάλα=15+26=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων 19 και 22 – Κιλά Γάλα=19+22=41 κιλά.
    Σύνολο: Αγελάδες 5*2=10 – Κιλά Γάλα=5*41=205 κιλά.
    Τέταρτος Αδελφός:
    Νούμερα Αγελάδων 4 και 37 – Κιλά Γάλα=4+37=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων 8 και 33 – Κιλά Γάλα=8+33=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων 12 και 29 – Κιλά Γάλα=12+29=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων 16 και 25 – Κιλά Γάλα=16+25=41 κιλά.
    Νούμερα Αγελάδων 20 και 21 – Κιλ΄’α Γάλα=20+21=41 κιλά.
    Σύνολο: Αγελάδες 5*2=10 – Κιλά Γάλα=5*41=205 κιλά.
    Σύνολο Αγελάδων: 4*10=40 αγελάδες. Σύνολο Κιλών Γάλακτος: 4*205=820 κιλά.
    Δεύτερος Τρόπος Λύσης
    Βάσει του τύπου της αριθμητικής προόδου Σο=(Α+Τ)*Ν/2 ,
    Σο= Σύνολο κιλών γάλακτος.
    α=Ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου.
    τ=Ο τελευταίος όρος της αριθμητικής προόδου.
    ν=Το σύνολο των αγελάδων
    βρίσκουμε τα συνολικά κιλά γάλακτος που πρέπει να πάρουν
    τα 4 αδέλφια. Ήτοι:
    Σο=(Α+Τ)*ν/2 —-> Σο=(1+40)*40/2 —> Σο=41*20 —> Σο=820 κιλά
    Κάθε αδελφός θα πάρει:
    820:4=205κιλά γάλακτος.
    40:4=10 αγελάδες
    Όρα επίσης με σχόλια:
    https://omathimatikos.gr/?p=9190

Απάντηση